Bonjours à tous, je commence à essayer de résoudre des équations différentielles par les transformée de Laplace, je me suis donné cet exemple :
avec comme conditions initiales : x = 0 ; y=2 par exemple :
Résolution :
Je ne suis pas sur du tout de cette ligne
Je trouve finalement:
et donc :
qui ne marche pas !
Ou est mon erreure ? merci d'avance, au revoire.
Bonjour.
Ne manquerait-il pas la condition initiales sur la dérivée ?
De plus ta ligne de résolution donne L(y) = 0 puisque tes "2" se simplifient...
Duke.
EDIT : Ce topic serait mieux en maths du supérieur
salut,
pourriez vous me montrer comment on résoult ca de A à Z ? svp !
A priori, tu pourras traiter le second membre à part plus tard. Pour le moment, je le note u(t), de transformée U(p), ca simplifiera la notationEnvoyé par mc222
Bonjours à tous, je commence à essayer de résoudre des équations différentielles par les transformée de Laplace, je me suis donné cet exemple :
avec comme conditions initiales : x = 0 ; y=2 par exemple :
Résolution :
Je ne suis pas sur du tout de cette ligne
Je trouve finalement:
et donc :
qui ne marche pas !
Ou est mon erreure ? merci d'avance, au revoire.
Tu commences donc à appliquer ta transformée à l'équation :
Avec Y(p)=L(y(t)) et y(0)=2, ca te donne donc :
On peut maintenant utiliser ton second membre dont la transformée de Laplace vaut :
D'où ta solution en
Le plus simple est alors de décomposer ta fraction en éléments simples pour revenir en temporelle.
ok, merci beaucoup ! mais quand on pause les conditions initiales, elles sont toujours précédées d'un (-) ?
quelqu'un pourrait me dire comment on introduit les conditions initiales?
C'est pas trop claire dans mon esprit.
merci
Les conditions initiales interviennent quand tu calcules les dérivées par transformée de Laplace.
En effet, tu as pour une fonction y(t) que L(y')=p.L(y)-y(0)
On retrouve la même chose pour les dérivées d'ordre supérieures,par exemple : L(y'')=pL(y')-y'(0)=p².L(y)-p.y'(0)-y(0)
Bref, pour une équations différentielles de degrés n, tu retombe sur le fait connu il est nécessaire de connaitre les n conditions initiales sur les dérivées : y(0), y'(0), y''(0) etc ...
Bonjour,
La transformée de Laplace d'une fonction f(t) est :
On utilise cette formule pour calculer la transformée de Laplace de la fonction f'(t) avec une intégration par parties :
A l'ordre 2 :
Donc à l'ordre n, en intégrant à chaque fois par parties avec le résultat précédent, ça doit ressembler à :
Donc les conditions initiales sont toujours précédées d'un signe négatif.
ok, merci beaucoups, voila qui justifi tout !
ok, merci beaucoups, voila qui justifi tout !
