Salut à tous,
Dans un exercice, je dois trouver les points critiques, j'arrive à trouver les 2 premiers, mais le 3ème je ne vois pas comment on fait:
f(x;y)=x²+xy²+3xy
je calcule les dérivées partielles et je résous le système suivant:
2xy+y²+3y=0
x2y+3x=0
J'obtiens les points (0;0) et (0;-3).
Quand je regarde la correction, c'est correct mais il y a aussi un autre point (9/8;-3/2) que je n'obtiens pas.
Comment procède-t-on?
Bonjour,
En égalant les dérivées partielles à zéro, on obtient le système, ce qui équivaut à
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci beaucoup, en fait après de longues heures de réflexion, j'ai trouvé une méthode:
J'ai calculé le discriminant delta de l'équation 2x+3y+y² en posant 2x=cste, on obtient:
delta=9-8x
Ensuite, pour que delta admet des racines réelles, il faut que delta> ou = à 9-8x
On obtient alors x=9/8 on remplace dans 2x+3y+y²=0 et on obtient y=-3/2.
le point critique est alors (9/8;-3/2).
Je ne vois pas comment en déduire que x=9/8 ; la seule contrainte pour obtenir au moins une solution estJ'ai calculé le discriminant delta de l'équation 2x+3y+y² en posant 2x=cste, on obtient:
delta=9-8x
Ensuite, pour que delta admet des racines réelles, il faut que delta> ou = à 9-8x
On obtient alors x=9/8 on remplace dans 2x+3y+y²=0 et on obtient y=-3/2.
le point critique est alors (9/8;-3/2).
If your method does not solve the problem, change the problem.
En fait, il faut que le discriminant soit = à 0; pour avoir, une unique solution réelle; c'est à dire qu'il faut que 9-8x=0; après tu résous ce bidule comme une équation normale et t'obtiens x=9/8. Ensuite, tu remplaces dans 2xy+y²+3y=0 et tu trouves y.
Tu vois ?
C'est bien trop compliqué comme méthode. Regarde la soluton de Phys2, elle est toute simple
Mais je ne la comprends pas !!!
J'ai le système suivant à résoudre :
2x+3y²+3y=0
2xy+3x=x(2y+3)=0
Je regarde la deuxième équation qui me donne x=0 ou y=-3/2
Si x=0, je reporte dans la première équation, qui devient 3y²+3y=0, d'où deux valeurs de y.
Si x<>0, y=-3/2, je reporte dans la première équation et j'ai la valeur de x.
OK je vois maintenant, tu as raison c'est vachement plus facile!! il suffit d'une simple mise en facteur et de remplacer !! Merci beaucoup ericcc!
