Ensembles de "Nombres"

**Médiat** · 02/03/2011, 22h50

Envoyé par Phys2

Sinon, est-ce que ce ne serait pas mieux de mettre la règle 3 avant la règle 2 ?

Non, car l'usage veut que la règle 1 et 2 soient confondues en une seule, l'idée c'est de donner une définition qui à l'air évidente puis d'expliquer qu'elle ne l'est pas

Envoyé par Phys2

Dans la construction de Alling, que représente On ? (peut-être est-ce une notation connue, mais pas de moi...)

Les Ordinaux ; dans le chapitre sur les Ordinaux les deux notations usuelles sont données (Ord et On). Je rajouterai un mot pour clarifier.

**Médiat** · 04/03/2011, 07h13

Bonjour,

Envoyé par ambrosio

on trouve parfois des expressions comme "the function behaves nicely..." et ça correspond à l'idée de régularité. Je propose donc "régulièrement normée" <mais ce n'est pas très joli>

Après réflexion, c'est la traduction que je préfère et donc adopte, merci pour la suggestion.

**Médiat** · 04/03/2011, 18h47

Bonjour,

Appel aux spécialistes LATEX.

Pour les algèbres fendues il est d'usage de les symboliser avec le symbole normal, mais barré (comme avec un backslash), par exemple les quaternions fendus sont représentés par $\text{[math]}$ , mais barré cf. le fichier ci-dessous.

J'ai galéré, mais j'ai fini par trouver une méthode qui me donne toute satisfaction, par
la commande :
$\mathbb{H}\!\!\!\!\!$\raisebo x{0.2ex}{$\diagdown$}

La commande raisebox permet de monter un peu la diagdown, car sinon la barre descend trop bas.

Un premier problème vient quand je veux utiliser la même méthode dans un titre de subsection, j'obtiens des warning lors de la compilation, mais le résultat est satisfaisant.

Par contre si je mets la commande \tableofcontents la compilation ne fonctionne plus du tout.

Si je mets la partie "mathématique" dans une commande \texorpdfstring, cela ne marche pas non plus.

Merci de votre aide ...

Si quelqu'un a une idée, même très différente, je prends.

invitec2414ae7 · 04/03/2011, 20h48

Bonjour,

Tu peux essayer de mettre un \protect devant ta commande (c'est probablement le \raisebox qui est mal interprété dans la section).

Johann.

**Médiat** · 04/03/2011, 21h19

Envoyé par Tigerfou

Tu peux essayer de mettre un \protect devant ta commande (c'est probablement le \raisebox qui est mal interprété dans la section).

YAISSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSE

Ca marche impeccable !

Merci

**Médiat** · 10/03/2011, 19h52

Bonjour,

Une nouvelle version avec pas mal d'ajouts, y compris le travail de silk78 et de phys2 :

Quelques changements de présentation
Z/pZ
Les nombres constructibles
Quelques ajouts dans la partie algèbre générale
Les coquaternions
Les bicomplexes

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Seirios** · 12/03/2011, 09h10

Pour les nombres constructibles : rien à dire, j'ai trouvé les ajouts très utiles.

Pour les entiers modulo p : en III.2.3, il s'agit plutôt d'un ensemble de classes d'équivalence et de sous-ensembles ; en III.2.4, c'est assez drôle de mettre deux signets (un tiret et un point) par ligne

Pour le théorème des restes chinois, on pourrait mentionner une version plus algébrique : $\text{[math]}$ est isomorphe dans le langage des groupes à $\text{[math]}$ (où $\text{[math]}$ ) ssi les $\text{[math]}$ sont deux à deux premiers entre eux.

**Seirios** · 12/03/2011, 09h19

J'aurais une question d'ordre général sur les hyperréels (sujet que je trouve très intéressant, merci de me l'avoir fait découvrir

) : Où l'analyse non standard est-elle mise à profit plutôt que l'analyse "habituelle" ?

**Médiat** · 12/03/2011, 10h22

Envoyé par Phys2

Où l'analyse non standard est-elle mise à profit plutôt que l'analyse "habituelle" ?

Je pense que votre question concerne la physique plutôt que les mathématiques, donc voici quelques liens (google) :
http://www.sciencedirect.com/science...9&searchtype=a

http://www.springerlink.com/content/tw01377l05746040/

http://books.google.com/books?id=TY0...hysics&f=false

**Médiat** · 12/03/2011, 10h25

Bonjour,

Envoyé par Phys2

Pour les entiers modulo p : en III.2.3, il s'agit plutôt d'un ensemble de classes d'équivalence et de sous-ensembles ; en III.2.4, c'est assez drôle de mettre deux signets (un tiret et un point) par ligne

Oui, bien sur, votre oeil de lynx est indispensable

Envoyé par Phys2

Pour le théorème des restes chinois, on pourrait mentionner une version plus algébrique : $\text{[math]}$ est isomorphe dans le langage des groupes à $\text{[math]}$ (où $\text{[math]}$ ) ssi les $\text{[math]}$ sont deux à deux premiers entre eux.

Bonne idée, ce sera fait.

**Seirios** · 12/03/2011, 12h21

Envoyé par Médiat

Je pense que votre question concerne la physique plutôt que les mathématiques, donc voici quelques liens (google) :
http://www.sciencedirect.com/science...9&searchtype=a

http://www.springerlink.com/content/tw01377l05746040/

http://books.google.com/books?id=TY0...hysics&f=false

En fait, ma question portait plutôt sur l'aspect mathématique (malgré mon pseudo, je m'oriente vers des études de mathématiques

)

(Cela dit, pour la physique, ce lien est peut-être à mentionner : http://philipapps.tripod.com/physics.html)

**Médiat** · 13/03/2011, 06h43

Excellent lien (mais très mauvais pseudo

).

A ma connaissance l'analyse non standard est utilisée dans "toutes" les branches de l'analyse, certaines démonstrations étant beaucoup plus simples, mais elle permet aussi d'attaquer des problèmes en théorie des nombres (cf. Renling Jin), ou encore en Statistiques, Probabilité et théorie de la mesure

Quelques liens :

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...el16_07_07.pdf
http://www.dm.unipi.it/~nsm2006/abstracts/jin.pdf

surtout :
http://dspace.uevora.pt/otic/bitstre...inhoud.dvi.pdf

**Seirios** · 13/03/2011, 12h01

Envoyé par Médiat

(mais très mauvais pseudo

).

Je l'ai choisi il y a presque six ans, je ne pouvais pas tout prévoir

Je vais voir avec Yoyo si je peux remédier à ça.

A ma connaissance l'analyse non standard est utilisée dans "toutes" les branches de l'analyse, certaines démonstrations étant beaucoup plus simples, mais elle permet aussi d'attaquer des problèmes en théorie des nombres (cf. Renling Jin), ou encore en Statistiques, Probabilité et théorie de la mesure

Quelques liens :

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...el16_07_07.pdf
http://www.dm.unipi.it/~nsm2006/abstracts/jin.pdf

surtout :
http://dspace.uevora.pt/otic/bitstre...inhoud.dvi.pdf

Merci

invite6754323456711 · 13/03/2011, 13h56

Envoyé par Phys2

Je l'ai choisi il y a presque six ans, je ne pouvais pas tout prévoir

Je vais voir avec Yoyo si je peux remédier à ça.

Attention c'est du racolage

Patrick

**Seirios** · 17/03/2011, 09h06

Pour la méthode Cayley-Dickson : dans le tableau du IV.3.5, je suppose qu'il y a une erreur de typographie : $\text{[math]}$ (cela dit, pourquoi s'intéresser à cette propriété ?) ; dans IV.3.7, "sont utilisées".

Sinon, dans le dernier paragraphe du IV.3.4, je pense qu'il faudrait mettre le "elle est unitaire" avant le "pour tout x", je trouve que cela prête à confusion (la première fois que je l'ai lu, j'ai cru que l'on parlait d'une algèbre différente pour chaque x).

**Médiat** · 17/03/2011, 12h49

Bonjour

Envoyé par Seirios (Phys2)

Pour la méthode Cayley-Dickson : dans le tableau du IV.3.5, je suppose qu'il y a une erreur de typographie : $\text{[math]}$ (cela dit, pourquoi s'intéresser à cette propriété ?)

Je ne vois pas de typo ; cette propriété caractérise les *-algèbres "réelles".

Envoyé par Seirios (Phys2)

dans IV.3.7, "sont utilisées".

Oui, merci

Envoyé par Seirios (Phys2)

Sinon, dans le dernier paragraphe du IV.3.4, je pense qu'il faudrait mettre le "elle est unitaire" avant le "pour tout x", je trouve que cela prête à confusion (la première fois que je l'ai lu, j'ai cru que l'on parlait d'une algèbre différente pour chaque x).

Ah les joies de taper sur un portable avec un mouse pad très sensible ... (si quelqu'un sait comment l'invalider (sans tournevis), je suis preneur(windows 7).

Merci de vos remarques

Un détail : Sur la page de titre, vous voulez apparaître sous le nom Seirios ou Seirios(phys2), ou autre ?

**Seirios** · 17/03/2011, 20h57

Un détail : Sur la page de titre, vous voulez apparaître sous le nom Seirios ou Seirios(phys2), ou autre ?

Disons Seirios, ce sera plus pratique.

**Seirios** · 18/03/2011, 08h26

Pour les ordinaux : au niveau de la division, "définitions" ; en haut de la page 56, "entiers" ; au milieu de la page 56, "disparu" ; page 57, il me semble qu'il y a un problème dans la phrase commençant par "Cette multiplication revient à ..." ; au milieu de la page 57, "mêmes".

Sinon, j'aimerais savoir comment l'on définit $\text{[math]}$ ? Via une union ?

**Seirios** · 18/03/2011, 08h43

Pour les complexes duaux (j'ai l'impression de l'avoir déjà lu, mais je n'ai rien trouvé dans mes messages précédents...) : il manque une parenthèse dans le première phrase et en VII.1.6, "dimension".

Sinon, pourquoi parle-t-on de géométrie galiléenne en introduction, je n'ai pas vraiment vu le lien ? Et à quoi correspond le plan de Laguerre ?

**Seirios** · 18/03/2011, 09h38

Je termine les derniers chapitres que je n'avais pas encore lu :

Pour les coquaternions : à la page 61, "muni" (deux fois).

Pour les bicomplexes : au début du VIII.2.5, les différentes définitions sont des conjugaisons (on parle de normes dans le première phrase).

**Médiat** · 18/03/2011, 18h57

Envoyé par Seirios (Phys2)

Pour les ordinaux : au niveau de la division, "définitions" ; en haut de la page 56, "entiers" ; au milieu de la page 56, "disparu" ; page 57 ; au milieu de la page 57, "mêmes".

Ok pour tout.

Envoyé par Seirios (Phys2)

il me semble qu'il y a un problème dans la phrase commençant par "Cette multiplication revient à ..."

Je ne vois pas de problème dans cette phrase, par contre les notations de la phrase précédente ne sont pas très cohérentes

Envoyé par Seirios (Phys2)

Sinon, j'aimerais savoir comment l'on définit $\text{[math]}$ ? Via une union ?

Oui, j'aurais pu écrire : $\text{[math]}$

Envoyé par Seirios (Phys2)

Pour les coquaternions : à la page 61, "muni" (deux fois).

Pour les bicomplexes : au début du VIII.2.5, les différentes définitions sont des conjugaisons (on parle de normes dans le première phrase).

OK sauf que je ne vois qu'un seul problème avec muni.

Envoyé par Seirios (Phys2)

Pour les complexes duaux (j'ai l'impression de l'avoir déjà lu, mais je n'ai rien trouvé dans mes messages précédents...) : il manque une parenthèse dans le première phrase et en VII.1.6, "dimension".

Ok

Envoyé par Seirios (Phys2)

Sinon, pourquoi parle-t-on de géométrie galiléenne en introduction, je n'ai pas vraiment vu le lien ? Et à quoi correspond le plan de Laguerre ?

Je faisais allusion aux 9 géométries de Cayley Klein qui sont définies par leur métrique de la forme :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pouvant être chacun négatif, nul ou positif, par exemple là : http://nyjm.albany.edu/j/2006/12-8v.pdf (page 143-144)

J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi

; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)

Pour le plan de Laguerre, vous trouverez une définition rapide là : http://www.austms.org.au/Publ/JAustM...own/index.html et surtout, pour le lien avec les nombres duaux : http://www.geometrie.tuwien.ac.at/ha...b/laguerre.pdf

En tout état de cause, il faudrait que re rajoute quelques mots d'explication.

**Seirios** · 18/03/2011, 19h58

Envoyé par Médiat

Je ne vois pas de problème dans cette phrase, par contre les notations de la phrase précédente ne sont pas très cohérentes

En fait je n'ai rien dit, c'est moi qui ait lu la phrase de travers.

OK sauf que je ne vois qu'un seul problème avec muni.

"L'ensemble des coquaternions munis" et "munies des opérations évidentes". D'ailleurs, je ne l'avais pas remarqué, mais il y a une parenthèse devant le symbole de l'ensemble des coquaternions.

Je faisais allusion aux 9 géométries de Cayley Klein qui sont définies par leur métrique de la forme :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pouvant être chacun négatif, nul ou positif, par exemple là : http://nyjm.albany.edu/j/2006/12-8v.pdf (page 143-144)

J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi

; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)

Pour le plan de Laguerre, vous trouverez une définition rapide là : http://www.austms.org.au/Publ/JAustM...own/index.html et surtout, pour le lien avec les nombres duaux : http://www.geometrie.tuwien.ac.at/ha...b/laguerre.pdf

Merci pour ces explications, je vais regarder tout ça.

invitec2414ae7 · 19/03/2011, 02h04

Bonsoir,

J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi ; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)

Merci pour les liens ! Très intéressant ces petits résumés... Je suis débordé en ce moment, mais j'y regarderai de près plus tard car c'est pile autour d'une question qui me tient à coeur (grosso modo triangle relativité / Erlangen / Cayley). Si tu as d'autres doc sur ce thème...

**Médiat** · 19/03/2011, 06h27

Bonjour,

Envoyé par Tigerfou

Très intéressant ces petits résumés... Je suis débordé en ce moment, mais j'y regarderai de près plus tard car c'est pile autour d'une question qui me tient à coeur (grosso modo triangle relativité / Erlangen / Cayley).

Toute proposition de contribution est la bienvenue

Envoyé par Tigerfou

Si tu as d'autres doc sur ce thème...

http://philsci-archive.pitt.edu/4000/1/LT.pdf à partir de la page 22
http://www.dmi.uns.ac.rs/NSJOM/Paper..._3_159_167.pdf
http://cs.ubbcluj.ro/~studia-m/2001-2/GAL.pdf
http://www.komisc.ru/mathematics/Col...ticles/094.pdf

etc.

**Médiat** · 19/03/2011, 11h27

Bonjour,

Nouvelle version avec :
1) Introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 2
2) Introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 4
3) Complexes fendus
4) Quaternions duaux

J'ai aussi changé le nom "complexes duaux", en "nombres duaux" (l'appellation n'est pas stable, et il m'a semblé que le nom "nombres duaux" est plus approprié pour une algèbre de dimension 2 et "complexes duaux" pour l'équivalent en dimension 4.

Dans l'introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 4, j'ai proposé une liste de 24 telles IR-algèbres, ce serait sympa que plusieurs d'entre vous vérifient lesquelles sont isomorphes entre elles (travail plutôt pénible).

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Médiat** · 26/03/2011, 10h59

Nouvelle version avec un gros morceau : les algèbres de Clifford.

Les spécialistes de ce domaine risquent d'être frustrés, car c'est un domaine très vaste que je n'ai pu qu'effleurer en quelques pages, avec pour but de garder l'objectif de parler de "nombres" et de rester aussi simple que possible.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

invite401b9562 · 26/03/2011, 12h06

Wahou, cela faisait longtemps que je n'avais pas vue une nouvelle version (j'avais seulement regardé au début du projet) et je trouve "qu'il a de la gueule" si je peut me permettre !

Je dois trouver du temps pour le lire en entier et essayer de comprendre ^^

J'ai relevé quelques petites faute de frappes, je les listerai plus tard.

bravo a vous tous.

**Médiat** · 26/03/2011, 13h15

Envoyé par arthur254

J'ai relevé quelques petites faute de frappes, je les listerai plus tard.

Toutes les bonnes volontés sont les bienvenues

**Médiat** · 28/03/2011, 20h09

Nouvelle version avec les nombres multi-complexes $\text{[math]}$ à ne pas confondre avec les multi-complexes $\text{[math]}$ déjà publiés.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Médiat** · 30/03/2011, 19h08

Nouvelle version avec les Octonions fendus et correction de quelques fautes d'orthographe.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

Affichage des résultats du sondage: Etes-vous intéressé par un tel document ?

Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Re : Ensembles de "Nombres"

Discussions similaires

"fondamentales", "dures", "molles" ... : comment classer les sciences ?

théorie des ensembles : "pour tout x"