Ensembles de "Nombres" - Page 5

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Ensembles de "Nombres"



  1. #121
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"


    ------

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Sinon, est-ce que ce ne serait pas mieux de mettre la règle 3 avant la règle 2 ?
    Non, car l'usage veut que la règle 1 et 2 soient confondues en une seule, l'idée c'est de donner une définition qui à l'air évidente puis d'expliquer qu'elle ne l'est pas

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Dans la construction de Alling, que représente On ? (peut-être est-ce une notation connue, mais pas de moi...)
    Les Ordinaux ; dans le chapitre sur les Ordinaux les deux notations usuelles sont données (Ord et On). Je rajouterai un mot pour clarifier.

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  2. #122
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,
    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    on trouve parfois des expressions comme "the function behaves nicely..." et ça correspond à l'idée de régularité. Je propose donc "régulièrement normée" <mais ce n'est pas très joli>
    Après réflexion, c'est la traduction que je préfère et donc adopte, merci pour la suggestion.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #123
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,


    Appel aux spécialistes LATEX.


    Pour les algèbres fendues il est d'usage de les symboliser avec le symbole normal, mais barré (comme avec un backslash), par exemple les quaternions fendus sont représentés par , mais barré cf. le fichier ci-dessous.


    J'ai galéré, mais j'ai fini par trouver une méthode qui me donne toute satisfaction, par
    la commande :
    $\mathbb{H}\!\!\!\!\!$\raisebo x{0.2ex}{$\diagdown$}


    La commande raisebox permet de monter un peu la diagdown, car sinon la barre descend trop bas.


    Un premier problème vient quand je veux utiliser la même méthode dans un titre de subsection, j'obtiens des warning lors de la compilation, mais le résultat est satisfaisant.


    Par contre si je mets la commande \tableofcontents la compilation ne fonctionne plus du tout.


    Si je mets la partie "mathématique" dans une commande \texorpdfstring, cela ne marche pas non plus.

    Merci de votre aide ...


    Si quelqu'un a une idée, même très différente, je prends.
    Images attachées Images attachées
    Je suis Charlie.
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  4. #124
    invitec2414ae7

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,

    Tu peux essayer de mettre un \protect devant ta commande (c'est probablement le \raisebox qui est mal interprété dans la section).

    Johann.

  5. #125
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Tigerfou Voir le message
    Tu peux essayer de mettre un \protect devant ta commande (c'est probablement le \raisebox qui est mal interprété dans la section).
    YAISSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSE

    Ca marche impeccable !

    Merci
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #126
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,

    Une nouvelle version avec pas mal d'ajouts, y compris le travail de silk78 et de phys2 :
    1. Quelques changements de présentation
    2. Z/pZ
    3. Les nombres constructibles
    4. Quelques ajouts dans la partie algèbre générale
    5. Les coquaternions
    6. Les bicomplexes

    *** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***
    Dernière modification par Médiat ; 19/03/2011 à 11h38.
    Je suis Charlie.
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  7. #127
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Pour les nombres constructibles : rien à dire, j'ai trouvé les ajouts très utiles.

    Pour les entiers modulo p : en III.2.3, il s'agit plutôt d'un ensemble de classes d'équivalence et de sous-ensembles ; en III.2.4, c'est assez drôle de mettre deux signets (un tiret et un point) par ligne

    Pour le théorème des restes chinois, on pourrait mentionner une version plus algébrique : est isomorphe dans le langage des groupes à (où ) ssi les sont deux à deux premiers entre eux.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #128
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    J'aurais une question d'ordre général sur les hyperréels (sujet que je trouve très intéressant, merci de me l'avoir fait découvrir ) : Où l'analyse non standard est-elle mise à profit plutôt que l'analyse "habituelle" ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #129
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Où l'analyse non standard est-elle mise à profit plutôt que l'analyse "habituelle" ?
    Je pense que votre question concerne la physique plutôt que les mathématiques, donc voici quelques liens (google) :
    http://www.sciencedirect.com/science...9&searchtype=a

    http://www.springerlink.com/content/tw01377l05746040/

    http://books.google.com/books?id=TY0...hysics&f=false
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #130
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Pour les entiers modulo p : en III.2.3, il s'agit plutôt d'un ensemble de classes d'équivalence et de sous-ensembles ; en III.2.4, c'est assez drôle de mettre deux signets (un tiret et un point) par ligne
    Oui, bien sur, votre oeil de lynx est indispensable

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Pour le théorème des restes chinois, on pourrait mentionner une version plus algébrique : est isomorphe dans le langage des groupes à (où ) ssi les sont deux à deux premiers entre eux.
    Bonne idée, ce sera fait.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #131
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je pense que votre question concerne la physique plutôt que les mathématiques, donc voici quelques liens (google) :
    http://www.sciencedirect.com/science...9&searchtype=a

    http://www.springerlink.com/content/tw01377l05746040/

    http://books.google.com/books?id=TY0...hysics&f=false
    En fait, ma question portait plutôt sur l'aspect mathématique (malgré mon pseudo, je m'oriente vers des études de mathématiques )

    (Cela dit, pour la physique, ce lien est peut-être à mentionner : http://philipapps.tripod.com/physics.html)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #132
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Excellent lien (mais très mauvais pseudo ).


    A ma connaissance l'analyse non standard est utilisée dans "toutes" les branches de l'analyse, certaines démonstrations étant beaucoup plus simples, mais elle permet aussi d'attaquer des problèmes en théorie des nombres (cf. Renling Jin), ou encore en Statistiques, Probabilité et théorie de la mesure


    Quelques liens :


    http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...el16_07_07.pdf
    http://www.dm.unipi.it/~nsm2006/abstracts/jin.pdf

    surtout :
    http://dspace.uevora.pt/otic/bitstre...inhoud.dvi.pdf
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #133
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (mais très mauvais pseudo ).
    Je l'ai choisi il y a presque six ans, je ne pouvais pas tout prévoir Je vais voir avec Yoyo si je peux remédier à ça.
    A ma connaissance l'analyse non standard est utilisée dans "toutes" les branches de l'analyse, certaines démonstrations étant beaucoup plus simples, mais elle permet aussi d'attaquer des problèmes en théorie des nombres (cf. Renling Jin), ou encore en Statistiques, Probabilité et théorie de la mesure


    Quelques liens :


    http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...el16_07_07.pdf
    http://www.dm.unipi.it/~nsm2006/abstracts/jin.pdf

    surtout :
    http://dspace.uevora.pt/otic/bitstre...inhoud.dvi.pdf
    Merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #134
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Je l'ai choisi il y a presque six ans, je ne pouvais pas tout prévoir Je vais voir avec Yoyo si je peux remédier à ça.
    Attention c'est du racolage

    Patrick

  15. #135
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Pour la méthode Cayley-Dickson : dans le tableau du IV.3.5, je suppose qu'il y a une erreur de typographie : (cela dit, pourquoi s'intéresser à cette propriété ?) ; dans IV.3.7, "sont utilisées".

    Sinon, dans le dernier paragraphe du IV.3.4, je pense qu'il faudrait mettre le "elle est unitaire" avant le "pour tout x", je trouve que cela prête à confusion (la première fois que je l'ai lu, j'ai cru que l'on parlait d'une algèbre différente pour chaque x).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  16. #136
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour
    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Pour la méthode Cayley-Dickson : dans le tableau du IV.3.5, je suppose qu'il y a une erreur de typographie : (cela dit, pourquoi s'intéresser à cette propriété ?)
    Je ne vois pas de typo ; cette propriété caractérise les *-algèbres "réelles".

    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    dans IV.3.7, "sont utilisées".
    Oui, merci

    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Sinon, dans le dernier paragraphe du IV.3.4, je pense qu'il faudrait mettre le "elle est unitaire" avant le "pour tout x", je trouve que cela prête à confusion (la première fois que je l'ai lu, j'ai cru que l'on parlait d'une algèbre différente pour chaque x).
    Ah les joies de taper sur un portable avec un mouse pad très sensible ... (si quelqu'un sait comment l'invalider (sans tournevis), je suis preneur(windows 7).

    Merci de vos remarques

    Un détail : Sur la page de titre, vous voulez apparaître sous le nom Seirios ou Seirios(phys2), ou autre ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #137
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Un détail : Sur la page de titre, vous voulez apparaître sous le nom Seirios ou Seirios(phys2), ou autre ?
    Disons Seirios, ce sera plus pratique.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  18. #138
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Pour les ordinaux : au niveau de la division, "définitions" ; en haut de la page 56, "entiers" ; au milieu de la page 56, "disparu" ; page 57, il me semble qu'il y a un problème dans la phrase commençant par "Cette multiplication revient à ..." ; au milieu de la page 57, "mêmes".

    Sinon, j'aimerais savoir comment l'on définit ? Via une union ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  19. #139
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Pour les complexes duaux (j'ai l'impression de l'avoir déjà lu, mais je n'ai rien trouvé dans mes messages précédents...) : il manque une parenthèse dans le première phrase et en VII.1.6, "dimension".

    Sinon, pourquoi parle-t-on de géométrie galiléenne en introduction, je n'ai pas vraiment vu le lien ? Et à quoi correspond le plan de Laguerre ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  20. #140
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Je termine les derniers chapitres que je n'avais pas encore lu :

    Pour les coquaternions : à la page 61, "muni" (deux fois).

    Pour les bicomplexes : au début du VIII.2.5, les différentes définitions sont des conjugaisons (on parle de normes dans le première phrase).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #141
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Pour les ordinaux : au niveau de la division, "définitions" ; en haut de la page 56, "entiers" ; au milieu de la page 56, "disparu" ; page 57 ; au milieu de la page 57, "mêmes".
    Ok pour tout.

    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    il me semble qu'il y a un problème dans la phrase commençant par "Cette multiplication revient à ..."
    Je ne vois pas de problème dans cette phrase, par contre les notations de la phrase précédente ne sont pas très cohérentes


    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Sinon, j'aimerais savoir comment l'on définit ? Via une union ?
    Oui, j'aurais pu écrire :


    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Pour les coquaternions : à la page 61, "muni" (deux fois).

    Pour les bicomplexes : au début du VIII.2.5, les différentes définitions sont des conjugaisons (on parle de normes dans le première phrase).
    OK sauf que je ne vois qu'un seul problème avec muni.


    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Pour les complexes duaux (j'ai l'impression de l'avoir déjà lu, mais je n'ai rien trouvé dans mes messages précédents...) : il manque une parenthèse dans le première phrase et en VII.1.6, "dimension".
    Ok

    Citation Envoyé par Seirios (Phys2) Voir le message
    Sinon, pourquoi parle-t-on de géométrie galiléenne en introduction, je n'ai pas vraiment vu le lien ? Et à quoi correspond le plan de Laguerre ?
    Je faisais allusion aux 9 géométries de Cayley Klein qui sont définies par leur métrique de la forme :


    et pouvant être chacun négatif, nul ou positif, par exemple là : http://nyjm.albany.edu/j/2006/12-8v.pdf (page 143-144)

    J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi ; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)

    Pour le plan de Laguerre, vous trouverez une définition rapide là : http://www.austms.org.au/Publ/JAustM...own/index.html et surtout, pour le lien avec les nombres duaux : http://www.geometrie.tuwien.ac.at/ha...b/laguerre.pdf

    En tout état de cause, il faudrait que re rajoute quelques mots d'explication.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #142
    Seirios

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne vois pas de problème dans cette phrase, par contre les notations de la phrase précédente ne sont pas très cohérentes
    En fait je n'ai rien dit, c'est moi qui ait lu la phrase de travers.
    OK sauf que je ne vois qu'un seul problème avec muni.
    "L'ensemble des coquaternions munis" et "munies des opérations évidentes". D'ailleurs, je ne l'avais pas remarqué, mais il y a une parenthèse devant le symbole de l'ensemble des coquaternions.
    Je faisais allusion aux 9 géométries de Cayley Klein qui sont définies par leur métrique de la forme :


    et pouvant être chacun négatif, nul ou positif, par exemple là : http://nyjm.albany.edu/j/2006/12-8v.pdf (page 143-144)

    J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi ; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)

    Pour le plan de Laguerre, vous trouverez une définition rapide là : http://www.austms.org.au/Publ/JAustM...own/index.html et surtout, pour le lien avec les nombres duaux : http://www.geometrie.tuwien.ac.at/ha...b/laguerre.pdf
    Merci pour ces explications, je vais regarder tout ça.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  23. #143
    invitec2414ae7

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonsoir,
    J'avais envisagé un chapitre sur les liens entre ensembles de nombres et géométries, mais j'ai peur que cela m'éloigne du but de ce document ; bien sur s'il y a un volontaire pour l'écrire, c'est d'accord pour moi ; voir par exemple http://www.visualrelativity.com/pape...o-GRposter.pdf (p. 3 et p. 9)
    Merci pour les liens ! Très intéressant ces petits résumés... Je suis débordé en ce moment, mais j'y regarderai de près plus tard car c'est pile autour d'une question qui me tient à coeur (grosso modo triangle relativité / Erlangen / Cayley). Si tu as d'autres doc sur ce thème...

  24. #144
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Tigerfou Voir le message
    Très intéressant ces petits résumés... Je suis débordé en ce moment, mais j'y regarderai de près plus tard car c'est pile autour d'une question qui me tient à coeur (grosso modo triangle relativité / Erlangen / Cayley).
    Toute proposition de contribution est la bienvenue

    Citation Envoyé par Tigerfou Voir le message
    Si tu as d'autres doc sur ce thème...
    http://philsci-archive.pitt.edu/4000/1/LT.pdf à partir de la page 22
    http://www.dmi.uns.ac.rs/NSJOM/Paper..._3_159_167.pdf
    http://cs.ubbcluj.ro/~studia-m/2001-2/GAL.pdf
    http://www.komisc.ru/mathematics/Col...ticles/094.pdf

    etc.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #145
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Bonjour,

    Nouvelle version avec :
    1) Introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 2
    2) Introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 4
    3) Complexes fendus
    4) Quaternions duaux

    J'ai aussi changé le nom "complexes duaux", en "nombres duaux" (l'appellation n'est pas stable, et il m'a semblé que le nom "nombres duaux" est plus approprié pour une algèbre de dimension 2 et "complexes duaux" pour l'équivalent en dimension 4.

    Dans l'introduction générale sur les IR-algèbres de dimension 4, j'ai proposé une liste de 24 telles IR-algèbres, ce serait sympa que plusieurs d'entre vous vérifient lesquelles sont isomorphes entre elles (travail plutôt pénible).

    *** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***
    Dernière modification par Médiat ; 26/03/2011 à 11h01.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #146
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Nouvelle version avec un gros morceau : les algèbres de Clifford.

    Les spécialistes de ce domaine risquent d'être frustrés, car c'est un domaine très vaste que je n'ai pu qu'effleurer en quelques pages, avec pour but de garder l'objectif de parler de "nombres" et de rester aussi simple que possible.

    *** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***
    Dernière modification par Médiat ; 28/03/2011 à 20h11.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #147
    invite401b9562

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Wahou, cela faisait longtemps que je n'avais pas vue une nouvelle version (j'avais seulement regardé au début du projet) et je trouve "qu'il a de la gueule" si je peut me permettre !

    Je dois trouver du temps pour le lire en entier et essayer de comprendre ^^

    J'ai relevé quelques petites faute de frappes, je les listerai plus tard.

    bravo a vous tous.

  28. #148
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Citation Envoyé par arthur254 Voir le message
    J'ai relevé quelques petites faute de frappes, je les listerai plus tard.
    Toutes les bonnes volontés sont les bienvenues
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #149
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Nouvelle version avec les nombres multi-complexes à ne pas confondre avec les multi-complexes déjà publiés.

    *** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***
    Dernière modification par Médiat ; 30/03/2011 à 19h09.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  30. #150
    Médiat

    Re : Ensembles de "Nombres"

    Nouvelle version avec les Octonions fendus et correction de quelques fautes d'orthographe.

    *** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***
    Dernière modification par Médiat ; 09/04/2011 à 11h26.
    Je suis Charlie.
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