Trouver base de Ker(f-Xid) (diagonalisation matrice)

[invite9b9f944a]

Salut à tous !
Avec les fêtes et tout ça, j'ai eu tendance à tout oublier...

J'aimerais que vous m'éclaireriez sur un exemple de diagonalisation de matrice


A =
1 -3 -1
1 3 1
-1 -1 1

Donc on cherche les valeurs propres.
1 est valeur propre simple
2 est valeur propre double


Ensuite il faut chercher les bases des espaces propres associés.

Sans détails il est marqué :

E1 : e'1 = (1,-1,1) (e'1) base de E1
E2 : e'2 = (1, -1, 0)
e'3 = (0, 1, -1) (e'2, e'3) base de E2


Comment on trouve ces bases ?
Je cherche depuis pas mal de temps et je ne me rappelle pas... Ca équivaut bien à chercher une base de Ker(A-Id) et Ker(A - 2Id) ?
Comment on fait ça deja ?

Merci d'avance !
-----

[sylvainc2]

Le noyau d'une matrice M , noté ker(M), est l'ensemble des vecteurs u tels que Mu=0. Donc dans tes exemples tu dois résoudre (A-Id)u = 0 pour E1 et (A-2Id)v=0 pour E2.