Bonjour voila mon problème
On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n non nul, par : un = (1 +1n)^n
.
1. On considère la fonction f définie sur [0 ; +1[ par :
f(x) = x − ln(1 + x).
(a) En étudiant les variations de la fonction f, montrer que, pour tout réel x positif ou
nul, ln(1 + x) plus petit ou égal à x.
(b) En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, ln(un) plus petit ou égal à que 1.
(c) La suite (un) peut-elle avoir pour limite +infini ?
Et plus précisément, que n'arrives-tu pas à faire ?
L'étude des variations de f est immédiate, et l'inégalité entre ln(1+x) et x en découle facilement.
Il s'agit de se servir de cette inégalité dans les questions suivantes, mais il faudrait avoir une définition compréhensible de la suite u(n).
merci de votre votre, à vrai dire je ne comprend pas grand chose pouvait vous m'aide à démarrer ?
Quelle est la dérivée de la fonction f ?
f '(x) = 1/(1+x)
Donc l'étude du signe de f' et des variations de f ne pose aucun problème particulier.
non c'est ln(Un) > OU = à 1 qui me pose problème
On peut obtenir une inégalité surà partir de la question (a).
je cherche depuis 30 minutes je trouve pas
Dans
à d'accord et la suite (un) peut-elle avoir pour limite +infini ?
