Suites

[invitec0a65c60]

la suite Un est définie par U0=-3 et pour tout entier n :
Un+1 = (Un-8 /2Un-9)

1 représentez graphiquement la fonction f définie pour tout réel différent de x=9/2 :
f(x)=(x-8)/(2x-9)
utilisez cette représentation pour conjecturer le comportement de la suite (Un)

2 démontrez par récurrence que our tout n Un plus petite ou égal a 1

3 démontrez que la suite Un est croissante et qu'elle converge

4 la suite Vn est définie pour tout n par :
Vn=1 - Un
démontrez pour tout n Vn+1 est plus petit que 1/7 Vn et déduisez s'en la limite de la suite Vn

5 quelle est la limite de la suite Un ?

6 trouvez un entier N tel que pour tout n supérieur a N , Un supérieur a 0,99

j'ai réussi les questions jusqu'a la 3 incluse j'aimerais juste vérifier si ce que j'ai fais est juste et je bloque a partir de la question 4 si qqn peut m'aider ??,
merci d'avance
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[invite6c146f6c]

pour la 4) essaye par récurrence pour la première partie, je pense que la deuxième partie doit se déduire des résultats..

[invite61b7a46c]

Vu que j'étudie les maths en arabe, je vais essayer de faire de mon mieux,

4/ Pour montrer que Vn+1 est plus petit que 1/7 Vn

Il faut d'abord calculer Vn+1

et sachant que

Vn = 1-Un

donc

Vn+1 = 1 - Un+1
on remplace Un+1 par sa valeur ce qui nous fait
Vn+1 = 1- (Un-8 /2Un-9) = (Un+1 /2Un-9)

là tu peux commencer à bosser la question 4, à ta place je ferais la soustraction pas la récurrence mais bon chacun son truc, tu devras donc démontrer que

Vn+1 est plus petit que 1/7 Vn

c'est à dire que

(Un+1 /2Un-9) est plus petit que 1/7 - Un

[invitec0a65c60]

merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite610cd15b]

(Un+1 /2Un-9) est plus petit que 1/7 - Un

Ca ne serait pas plutot "plus petit que 1/7 - 1/7Un"
En effet, on sait que Vn=1-Un ainsi 1/7*Vn = 1/7 - 1/7*Un et non "1/7 - Un" comme indiqué !