Bonjour,
Ma question est surement toute bête mais je n'ai pas vraiment trouvé de réponse. Quelle est la méthode pour trouver la limite d'une série alternée ? Par exemple, j'ai la série, j'ai montré que c'était une série alternée, et donc qu'elle convergeait, mais je ne vois pas comment calculer sa limite.
Merci d'avance pour l'aide.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...a_de_Dirichlet
à part ce genre de chose (fonction zeta de riemann, aussi...), je ne pense pas que tu puisses exprimer ta somme de la manière dont tu le souhaiterais
En fait je dois étudier une sorte de série alternée comprenant une autre série alternée. Par exemple :
et je dois monter que la série est alternée.
Donc pour celà, je dois dire que
Pour n >= 1, elle est bien positive. Mais pour montrer qu'elle converge vers 0, j'avais pensé faire la somme des limite de
Tu confonds série et suite : le théorème des séries alternées dit que si une série est de terme généralEnvoyé par Nidja05
Donc pour celà, je dois dire que
Pour n >= 1, elle est bien positive. Mais pour montrer qu'elle converge vers 0, j'avais pensé faire la somme des limite de
If your method does not solve the problem, change the problem.
Et d'ailleurs, à la tête de la suite, j'ai un sérieux doute quand au fait qu'on puisse appliquer la règle de Leibniz...en tout cas, moi, je perdrais pas de temps à essayer, j'utiliserais directement la deuxième méthode.
Un petit développement limité fonctionne très bien ; la série doit diverger.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Il s'agie de la série de terme général ça, en fait.Tu confonds série et suite : le théorème des séries alternées dit que si une série est de terme général
Thorin : C'est laquelle la deuxième méthode ?
Il n'y a pas de méthode en soi pour calculer les sommes de séries, fussent-elles alternées.
Question vocabulaire, on parle de "somme" d'une série, et non de "limite" d'une série. La "somme" est la "limite" des sommes partielles. Il ne peut y avoir limite que de suites.
celle dont parle phys2 : un développement limité. la forme du terme général, ressemblant vaguement à quelque chose d'alterné et décroissant en valeur absolue, fait tout de suite penser à un DL.
Mais si je dois montrer que la série est une série alternée, c'est qu'elle doit converger, non ? Et comment montrer que la série est alternée avec un developpement limité ? La définition d'une série alternée, c'est bien
Effectivement, si tu fais un développement limité, ce n'est pas pour utiliser le critère des séries alternées, mais pour montrer directement la convergence ou la divergence de la série.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui, mais ici, elle n'est pas décroissante !
Ce n'est pas une série altérnée. Ce n'est qu'une "sorte" de série alternée, comme tu l'as justement dit au début. Elle a un look de série alternée, mais ce n'en est pas une.
Après cela ne veut pas dire qu'elle ne converge pas. Il faut étudier plus finement son comportement pour conclure, d'où le développement limité.
D'accord. Je trouve ça bizarre quand même parce que ma question est clairement "Montrer que la série est alternée, généralement ça veut dire que c'est le cas.
La série est alternée dès que le dénominateur est de signe constant.En fait je dois étudier une sorte de série alternée comprenant une autre série alternée. Par exemple :
Mais ce seul renseignement ne permet pas de conclure.
Le seul résultat directement utilisable est le critère spécial concernant la convergence d'une série alternée dont la valeur absolue du terme général décroît et tend vers zéro.
Comme la série de terme général
Oui, cela fait partie de mes questions suivantes de démontrer ça.
Merci à tout le monde pour les réponses !
Je suis allé un peu vite dans les définitions correctes.
Je suis parti de vos phrases en croyant que la règle citée "Donc pour celà, je dois dire que est une série positive, décroissant et qui tend vers 0", était juste.
Mais non, pour dire qu'elle est alternée, il suffit de dire que les termes sont alternativement positifs et négatifs (au moins à partir d'un certain rang).
Par exemple
Ah d'accord, je pensais que le terme série alternée voulait dire que ça convergeait mais en fait une série alternée ne converge pas forcément. Merci, vous m'avez bien éclairé là
