J'ai fais quelque chose vraiment pour m'amuser, et je trouve des trucs bizzares.
Par exemple:
Mon prof m'avais dit"les logarithmes négatifs ça n'existe pas
Curieux, je prend mon stylo et: pour a>0
Quasiment la même chose pour les racines carrées.
Il n'y a pas des trucs bizzarres?
Merci.
De même, pour:
Il y a vraiment de ces trucs bizarres !
Ok, merci, j'ai compris.
Pour ln(-a), on a 2 resultats, ce qui est impossible. Donc, le logarithme négatif n'existe pas.
Mais c'est une convention, car je ne vois pas mon erreur?
Bonjour.
Qui te dis que la propriété
Comme tu le dis, c'est exactement pareil que pour la racine carrée, alors l'erreur est peut-être aussi exactement la même.
Un troisième, toujours pourEnvoyé par deyni
deyni, que penses-tu de :Qui te dis que la propriété
Même pour les réels, on a ln(ab) = (ln(a)+ln(b)) modulo 2iπ.
Que dites vous de cela?
On considère:
G(x) = ln(ax)
La fonction G est dérivable (G est une composée de fonctions dérivables : G = v o u avec u(x) = ax et v = ln), et :
G'(x) = a*1/ax=1/x
La fonction G est donc une primitive de la fonction inverse tout comme la fonction ln. Elles diffèrent donc d'une
constante c : G(x) = ln x + c
ln(ax) = ln x + c
Calculons la constante c : si x = 1, on a : ln a = ln 1 + c = 0 + c d'où c = ln a et finalement :
ln(ax) = ln x + ln a
Et vraiment pour rigoler:
a>0
Pour mourir de rire, exponentielle négatif, à venir, j'ai bientôt fini la démonstration.
Comme quoi, on peut bien se fendre la poire avec les mathematiques.
Tout est question de domaine, en fait.
On ne peut pas définir une fonction logarithme monovaluée sur C*.
On peut définir une fonction logarithme multivaluée sur C*.
On peut définir une fonction logarithme monovaluée sur C* munie d'une coupure joignant 0 à un point à l'infini. Cette coupure peut être une demie-droite, mais pas nécessairement celle des réels négatifs.
Et il y a une discontinuité en franchissant la coupure.
...
Tu viens de me casser ma joie....
Je verifierai la prochaine fois
Bonjour,
Et avec les quaternions, ça se complique
Bonne journée.
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
D'ailleurs, à ce sujet, jusqu’à quel point la coupure peut elle être tordue? J'aurai envie de dire :
"n'importe quelle courbe qui laisse le plan complexe connexe, partant de 0 et allant 'à l'infini'"
Mais si on dit ça, on risque de perdre le caractère holomorphe, voire continu (par exemple si la coupure est dense dans C)
Bon, c'était la question tordue du jour
Je pense qu'on peut prendre une spirale !
Toute image homéomorphe de
Quod erat demonstrandum.
Bonjour,
Tout-à-fait! Mais bon c'est plus marrant si on prend une courbe dérivable nulle part, non?
Bonne journée.
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
Et même pas forcément ?Toute image homéomorphe de
Pourquoi pas la spirale, infinie dans les deux sens, en coordonnées polaires
cette spirale est bien limage homéomorphe de [0,1[ par prolongement en zéro non ?
Quod erat demonstrandum.
