une question de topologie algébrique

[invite3f84b5c4]

Bonsoir,
aujourd'hui en cours de topologie algébrique, on nous a dit que si X et Y sont des espaces topologiques, A un sous-ensemble de X et f une application continue de X dans Y alors le "bord" de A est envoyé sur le bord de f(A) ... On nous a rien dit de plus ...
Est-ce vrai tout le temps ? Ou alors y-a t-il des restrictions sur X, Y ou A ? Sur les topologies de X et Y ?
Merci et bonne soirée
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[invite4b7b6ddf]

Peut être c'est un peu tard pour toi, mai c'est quoi le bord d'un sous ensemble A d'un espace topologie X ?

[Seirios]

C'est sans doute la frontière d'un ensemble (l'adhérence privée de l'intérieur). On peut montrer que en utilisant la caractérisation .
On peut également montrer qu'il peut ne pas y avoir identité. Par exemple, en travaillant dans , si on considère A comme l'enveloppe supérieure du graphe de la fonction inverse sur et si l'on prend (projection sur l'axe des abscisses), alors f(Fr(A)) n'est pas fermé, donc l'inclusion est stricte.

[Tiky]

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit plutôt du bord d'une variété.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b7b6ddf]

C'est juste, sauf que votre réponse s'agit plutôt de la topologie générale, en topologie algébrique on s'intéresse par des applications de bord (homomorphisme de A-module, A anneau principale) bien définie pour définir l'homologie (singulière, simpliciale, ou bien cellulaire). Par exemple dans le cas de l'homologie singulière, les A-modules sont engendrés pas toutes les applications continues du n-simplexe standard dans l'espace topologique en question et les applications de bord d'un générateur et la somme alternée sur tous les (n-1)-simplexe, et lorsque qu'on parle en topologie algébrique du bord d'un sous ensemble, c'est le bord des applications continues du n-simplexe standard dans l'ensemble, s'il s'agit bien sûr de l'homologie singulière.