probleme exo première S
Bonjour à tous et à toutes,
Voila je suis en première S et j'ai des difficultés à résoudre un exercice si vous pourriez m'aider sa me rendrais services...Je ne vous demande pas la solution bien au contraire mais plus me mettre dans cette voie pour que je puisse réfléchir par moi-même ensuite...
merci d'avance pour vos conseil...
l'exercice est le suivant :
a. Démontrer que le nombre 1 est racine d'un trinôme du second degré si et seulement si a+b+c = 0.
Que vaut alors l'autre racine?...
Il n'y aurait pas un vieux théorème qui traîne sur la somme et le produit des racines ?
Envoyé par brainscan
Bonjour à tous et à toutes,
Voila je suis en première S et j'ai des difficultés à résoudre un exercice si vous pourriez m'aider sa me rendrais services...Je ne vous demande pas la solution bien au contraire mais plus me mettre dans cette voie pour que je puisse réfléchir par moi-même ensuite...
merci d'avance pour vos conseil...
l'exercice est le suivant :
a. Démontrer que le nombre 1 est racine d'un trinôme du second degré si et seulement si a+b+c = 0.
Que vaut alors l'autre racine?...
Difficile de te mettre sur la voie pour la première question sans donner la solution. Si tu comprends l'énoncé, tu sais y répondre! Où butes-tu dans la compréhension de l'énoncé?
Cordialement,
j'ai pourtant chercher plien de truc et j'ai des connaissance mais je bloque quand même :
je sais que la somme des racines est, dans une équation du type ax² +bx +c : S = - b / a
je sais aussi que le produit des racines est :
P = c / a
donc je pense plus que je bute sur la compréhension de l'énoncé plutôt qu'autre chose vuq ue je traine toutes les données avec moi ...
D'après ce que tu dis il faudrais se servir de la somme et du produit des racines?
Si une des racines vaut 1, que vaut l'autre ?
Somme et produit servent (l'un l'autre ou les deux) dans la seconde partie. Pour la première question, une simple compréhension de l'énoncé est nécessaire. On dit "1 est racine d'un trinome du second degré". Qu'est-ce que cela veut dire?
Cordialement,
Euh..cela signifie que que :
-b - racine du descriminant
____________________ = 1
2a
sachant que le descriminnt = b²- 4ac
C'est tout ce que j'ai pu en tirer de cette phrase
On ne peut pas le savoir vu que l'on ne sais pas les valeurs de a, b et c non?
pose toi la question:
quelle est la condition sur un trinome du second degre P pour que un nombre soit sa racine...
pour la deuxieme question, utilise les conseils precedents...
Good luck!
Si x1 + x2 = -b/a et que x1 vaut 1, que vaut x2 ?
Si x1 * x2 = c/a, et que x1 vaut 1, que vaut x2 ?
Plus simple, je vois pas.
Je deviens de plus en plus bête chaque jour moi : c'est désespérant ...
Si x1 + x2 = -b/a et que x1 vaut 1
alors x2 = - b / a - 1
Si x1 * x2 = c/a, et que x1 vaut 1
alors x2 = (c/ a) / x1
est-ce cela?
Ne pas oublier que x1 = 1 et que ces 2 valeurs de x2 sont les mêmes !
Si x1 + x2 = -b/a et que x1 vaut 1
alors x2 = - b / a - 1
Si x1 * x2 = c/a, et que x1 vaut 1
alors x2 = (c/ a) / 1
=>( -b / a) -1 = c / a
a[(-b / a( - 1] = c/ a
-b-a = c
=> a+ b +c = 0
youpi je pense avoir répondu à la première question : démontrer que le nombre1 est racine d'un trinôme du second degré ssi a +b +c = 0
je viens de prouver qu'avec x1 = 1
a+b+c = 0
merci à toi Jeanpaul ton aide m'a été précieuse ainsi qu'a tous les autres et puis j'aime chercher sa fait 1 jours que je susi dessus pour ça que j'aime les maths
Par contre pour la question : que vos l'autre racine :
Dois-je répondre : X2 = - b / a - 1 ou x2 = x2 = (c/ a) / 1
ou bien il y a un autre résultat...
Salut,
Tu aurais pu régler cette question en une ligne : si 1 est racine alors par définition a*1²+b*1+c = 0
Pour la suite, c'est bon aussi, on ne peut pas en dire plus.
gné!
Mais tu as nécessairement appris cette définition, c'est celle du mot "racine".gné!
Cordialement,
Salut,
ce qu'il te dit là c'est que SI 1 est racine, ALORS en remplaçant x par 1 dans ax²+bx+c=0 on obtient a+b+c=0...
Ce n'est que la moitié de la question (on a pas si et seulement si...).
Amicalement
Moma
ah ok merci a tous .
Ouai j'ai du surement l'apprendre
encore merci à tous de n'avoir pas donné la solution ça ma permis de chercher et j'ai trouvé grace à vous merci!
Je donne ici une solution complète (je pense). Je la mets en orange au cas où tu souhaiterais encore chercher par toi-même. Mais n'oublie pas que démontrer un si et seulement si (càd un <=>), c'est démontrer deux implications : => et <=.
ax²+bx+c = 0
Implication =>
Supposons que x = 1 est une racine du polynôme. Alors a que :
a1²+b1+c = a+b+c = 0
C'est assez direct ...
Contre-implication <=
Supposons que l'on ait a+b+c = 0. Considérons la somme et le produit des racines :
x1+x2 = -b/a
x1x2 = c/a
En soustrayant la 2e égalité de la première, on trouve :
x1x2-x1-x2 = (c+b)/a
Or, c+b = -a par hypothèse. Par conséquent, on a :
x1x2-x1-x2 = -1
On met en évidence le x1 dans le 1er membre :
x1(x2-1)-x2 = -1
x1(x2-1) = x2-1
Et on constate que l'unique valeur possible pour x1, c'est bien 1. Et dans ce cas, la valeur de x2 est donnée par :
x1x2 = x2 = c/a
Dernière modification par Sephi ; 25/09/2005 à 10h52.
Bonjour Sephi je n'ai pas trop compris ce que j'ai msi en citation pourrais-tu m'expliquer s'il te plait...x1(x2-1)-x2 = -1
x1(x2-1) = x2-1
Et on constate que l'unique valeur possible pour x1, c'est bien 1. Et dans ce cas, la valeur de x2 est donnée par1x2 = x2 = c/a
Cordialement,
Tu as :
x1(x2-1) = x2-1
Ce qui signifie que :
x1 = (x2-1)/(x2-1) = 1
Quant à la valeur de x2, tu utilises le fait que le produit des racines vaut c/a, et tu remplaces la racine x1 par 1 (car tu viens de montrer x1 = 1).
Je donne ici une solution complète (je pense
ax²+bx+c = 0
Implication =>
Supposons que x = 1 est une racine du polynôme. Alors a que :
a1²+b1+c = a+b+c = 0
C'est assez direct ...
Contre-implication <=
Supposons que l'on ait a+b+c = 0. Considérons la somme et le produit des racines :
x1+x2 = -b/a
x1x2 = c/a
En soustrayant la 2e égalité de la première, on trouve :
x1x2-x1-x2 = (c+b)/a
Or, c+b = -a par hypothèse. Par conséquent, on a :
x1x2-x1-x2 = -1
On met en évidence le x1 dans le 1er membre :
x1(x2-1)-x2 = -1
x1(x2-1) = x2-1
Et on constate que l'unique valeur possible pour x1, c'est bien 1. Et dans ce cas, la valeur de x2 est donnée par :
x1x2 = x2 = c/a
il y a comme un petit hic !!
dans la contre implication tu supposes que les racines x1 et x2 existent, ce qui n'est pas prouvé à priori !!!
je dis ça, car je vois que c'est uun exo de Première et qu'en première il me semble qu'on ne connait pas encore les racines complexes !!
Bonjour,
Comment faire simple si on peut faire compliqué!
1 est racine de ax²+bx+c=0 => a1²+b1+c = 0 => a+b+c = 0
a+b+c= 0 => a1²+b1+c = 0 => 1 est racine de ax²+bx+c=0
Ce sont des équivalences!
Vous aller paniquer tout le monde avec ces démos compliquées....
Cordialement,
voilà qui est plus simple
Je suis tout à fais daccord avec toi mais le "hic" c'est que je ne trouve pas cette définition qui dit que si un trinôme un à une racine égal à 1 alors a1²+b1+c = 0
Donc je préfère tout détailler comme précédemment...
Cordialement,
Comme tu veux, mais j'aimerai bien voir la définition de l'expression "être racine de" que l'on t'a apprise!
Oui, moi aussi...
non mais je ne l'ai pas apprise c'est un exercice qui précède la leçon des propriétés des racines ce qui nous oblige a refaire totue la démonstration de A à Z je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire...
En gros je n'ai encore aucune leçons dessus c'est comme une activité ...
