Matrice carrée nulle...
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Matrice carrée nulle...



  1. #1
    invite60e37dfb

    Matrice carrée nulle...


    ------

    Salut,
    Alors en fait mon problème est simple,
    j'ai une matrice A telle que sa trace et son determinant sont nulle
    Comment puis je montrer que A² est nulle...
    Je pense que ses deux valeurs propres (s'il est possible de parler de valeurs propres) doivent être nulles mais je ne vois pas comment passer à la deuxième étape...

    Merci d'avance pour votre aide
    VaµRDeC

    -----

  2. #2
    invite60e37dfb

    Re : Matrice carrée nulle...

    Citation Envoyé par VauRDeC Voir le message
    j'ai une matrice A telle que sa trace et son determinant sont nulle
    J'ai juste zapé un truc A est de dim 2

  3. #3
    invite60e37dfb

    Re : Matrice carrée nulle...

    Je pense avoir trouvé, mais corrigez moi si c'est du n'importe quoi...

    est "forcement" trigonalisable et comme elle est de dim 2 sa matrice tridiagonale associé sera du type:


    et donc car
    Voilà

    Merci d'avoir pris le temps de lire
    VaµRDeC

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : Matrice carrée nulle...

    Toute matrice carrée d'ordre 2 satisfait la relation (immédiate à vérifier) :


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite60e37dfb

    Re : Matrice carrée nulle...

    Ah merci beaucoup, je ne la connaissais pas celle là
    Du coup pas besoin de faire tout mes trucs sur la triangularisation

    VaµRDeC

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Matrice carrée nulle...

    Bonjour,
    Citation Envoyé par VauRDeC Voir le message
    Ah merci beaucoup, je ne la connaissais pas celle là
    En fait, il s'agit du théorème de Cayley-Hamilton.

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