Matrice carrée nulle...

[invite60e37dfb]

Salut,
Alors en fait mon problème est simple,
j'ai une matrice A telle que sa trace et son determinant sont nulle
Comment puis je montrer que A² est nulle...
Je pense que ses deux valeurs propres (s'il est possible de parler de valeurs propres) doivent être nulles mais je ne vois pas comment passer à la deuxième étape...

Merci d'avance pour votre aide
VaµRDeC
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[invite60e37dfb]

j'ai une matrice A telle que sa trace et son determinant sont nulle

J'ai juste zapé un truc A est de dim 2

[invite60e37dfb]

Je pense avoir trouvé, mais corrigez moi si c'est du n'importe quoi...

est "forcement" trigonalisable et comme elle est de dim 2 sa matrice tridiagonale associé sera du type:


et donc car
Voilà

Merci d'avoir pris le temps de lire
VaµRDeC

[invite57a1e779]

Toute matrice carrée d'ordre 2 satisfait la relation (immédiate à vérifier) :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60e37dfb]

Ah merci beaucoup, je ne la connaissais pas celle là
Du coup pas besoin de faire tout mes trucs sur la triangularisation

VaµRDeC

[albanxiii]

Bonjour,

Ah merci beaucoup, je ne la connaissais pas celle là

En fait, il s'agit du théorème de Cayley-Hamilton.