demontrer qu'une fonction admet un point fixe...

[inviteaa7fccc7]

Bonjour a tous, j'ai un exercice que l'on ma donné sur lequel je bloque complètement des le première question. j'aimerai bien votre aide ...

Soient f et g deux fonctions définies de [0,1] dans [0,1] telles que
f°g = g°f .

montrer que f (resp g) admet au moins un point fixe.

Le probleme c'est qu'on ne sait meme pas si la fonction est continue ...

je pense devoir partir d'une fonction O(x) = f(x)-x

et demontrer que O(x) = 0 a une solution, en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires ...

Mais comme on ne nous dit rien sur la continuité je sais pas comment commencer ...

Merci pour votre aide
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[MMu]

Tel quel l'énoncé est faux. On n'a qu'à prendre et et . Évidemment n'a pas de point fixe .

[thepasboss]

Merci MMu ^^ cet exercice m'agaçait depuis que je l'ai vu sur le forum hier soir. Là ça va mieux !

[inviteaa7fccc7]

Merci beaucoup ! j'ai passé du temps dessus, mais je me suis dis que vous pourriez m'aider ! heureusement que je me suis pas attardé dessus.

Pour info, c'était un exercice d'un DST, qui n'a finalement pas eu lieu et que l'on a fait en DM.


Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]