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Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

  1. #1
    Alucard

    Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Bonjour,
    Aprés avoir lu l'ouvrage de Gleick : "la théorie du chaos".

    j'aimerais savoir où est-ce que je peux trouver une démonstration mathématique relevant du fait que la presence ou l'absence battement d'aile d'un papillon peut enclencher ou non un evenement de l'autre coté de la terre.


    voila,
    merci de m'aiguiller

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Sephi

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    L'effet papillon est une métaphore, et non un résultat démontré ... Il symbolise le fait qu'une petite variation du système (le battement d'aile) peut s'amplifier jusqu'à modifier totalement le système entier (ouragan).

  4. #3
    Cybernico

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Mais cette théorie a-t-elle son fondemen scientifique ou est ce purement théorique et spéculatif?

  5. #4
    Sephi

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Elle s'appuie sur des fondements parfaitement physiques et mathématiques. On l'applique quotidiennement un peu partout.

  6. #5
    GuYem

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    A priori c'est fondé, on peut trouver assez facilement des systèmes (par exemple d'équation linéaires) tels que si on fait bouger un tout petit peu les coeffs, la solution change complètement.

    Dans ce cas particulier, ces changements sont tout de même soumis à certaines contraintes selon ce qu'on appelle le conditionnement de la matrice.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    Alucard

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Rebonjour,

    Oui je comprends bien que cet une métaphore mais personne n'a essayé de faire le calcul justement du battement d'aile de papillon pour un modele climatique ( approché biensur.. )?

    ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
    cela m'interesse Fort.

    merci

  8. #7
    shokin

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Ben oui, si Pirlouit joue de la trompette, il s'en va pleuvoir.

    Un évènement peut en influencer d'autres, peu importe leurs grandeurs (grandeur étant subjectif, relatif).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #8
    Sephi

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par Alucard
    ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
    cela m'interesse Fort.
    Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.

  10. #9
    tigli

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    bonjour,
    il y a eu un article dans "pour la science" je crois '(il y a longtemps) qui aboutissait au resultat que l'effet papillon n'avait pas lieu dans l'atmosphere terrestre.
    cordialement

  11. #10
    GuYem

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par Sephi
    Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.
    Autant pour moi alors
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #11
    Eric78

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Il y a des exemples mathématiques simples: je me souviens qu'on avais étudié en sup une suite du genre Un+1 = 4?Un(1 – Un) Si tu prend par exemple U0€[0,1] et mu=0,95, il me semble que tu aboutit à un comportement chaotique. Essaie avec ta calculatrice...

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  13. #12
    Cybernico

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    dans l'équation à quoi correspond mu?

  14. #13
    zoup1

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    mu est un paramètre du système d'équation. On le faisant varier entre 0 et 1 on passe par une succession d'état (dynamique) du système. Cette succession d'état décrit ce que l'on appelle un scénario de transition vers le chaos. Le système est on ne peut plus régulier pour les petites valeurs de mu et devient chaotique pour les plus grandes valeurs de mu.
    Il existe plusieurs types de scénarios de transition vers le chaos. Celui qui est illustré ici s'appelle la cascade de doublement de période. Il en existe d'autre ; quasipériodicité, et par intermittence.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  15. #14
    boudwijn

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    salut tous

    Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.
    Dernière modification par benjy_star ; 26/05/2006 à 00h38.

  16. #15
    doudache

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par boudwijn
    Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.
    Plus précisément, dans un système chaotique, on ne peux pas majorer la variation de la solution à partir de la variation d'un paramètre de l'équation.

  17. #16
    invite986312212
    Invité

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par Alucard
    Oui je comprends bien que cet une métaphore mais personne n'a essayé de faire le calcul justement du battement d'aile de papillon pour un modele climatique ( approché biensur.. )?
    les modèles de circulation générale de l'atmosphère ont une maille de l'ordre de 50x50 kilomètres (en fait c'est une "maille équivalente" parce qu'ils travaillent plutôt dans l'espace de Fourier). Seul un très grand papillon pourrait donc être pris en compte dans un tel modèle

  18. #17
    boudwijn

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Lorenz la plus ou moins fait avant d'avoutir à son fameux attracteur, mais il n'étudiait pas vraiment ça en partant d'un battement d'aile de papillon...
    la démonstration sur http//just.loic.free.fr (si je me fais pas censurer ce lien... :s)

  19. #18
    keke76

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    bonjour a tous!^^
    Eh bien il s'agit d'une description d'un phénomene assez etrange remarqué lors de calculs meteorologiques:certaines equations "se portent bien" pour certaines valeurs.Cependant,il suffit de changer ne serait-ce qu'un milliardieme d'une de ces valeurs et la courbe obtenue en devient toute autre!et a partir d'autres valeurs,elle se met a avoir un "comportement" chaotique inexblicable!Par exemple,cette courbe va se comporter normalement pour 2,0000000000000000001 et on rentre ds un chaos total pour 2,0000000000000000002.c'est pourquoi le fait de changer ne serait-ce qu'une infime décimale a des conséquences énormes!!d'où le battement d'ailes de papillon et l'ouragan

  20. #19
    Odeon

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    bizzar comme nom "theorie du chaos", le chaos au sens conventionnel du terme exclu ordre et structure nan? et la theorie du chaos propose d'introduire une certaine "predictabilité" dans le chaos donc remet en cause la notion de chaos elle meme nan?

  21. #20
    zarkis

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Bonjour, en fin de Deug j'avais fait un stage, pour simuler le chaos.
    J'ai modélisé, une particule dans un carré, les cotés étant réfléchissant selon les lois de l'optique géométrique. Et j'ai vérifié qu'en changeant de rien ma condition initial (la condition initial étant l'angle entre les ordonnées et la trajectoire de la particule) les résultats finaux aprés un certain nombre de rebond étaient radicalement différent.

  22. #21
    Jeanpaul

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    On peut en ce moment acheter un dossier de Pour la Science sur la simulation qui traite cet effet papillon et dit que ce n'est pas si évident que cela, notamment pour des phénomènes complexes où la statistique adoucit la brutalité des basculements.

  23. #22
    the strange

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    bonjour,
    il me semble que la théorie du chaos a d'autres applications dans le domaine du business
    non?
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

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