bonjour tout le monde.

Je debute dans les chaines de Markov et je suis confronté a un probleme. Soit une chaine de markov comportant plusieurs classes finales (,...)et une ou plusieurs classes transitoires. Il faut demontrer que le vecteur d'etat permanent ne peut etre independant des conditions initiales et que l'unicité de la distribution stationnaire n'est pas assurée.

J'ai un raisonnement logique sur la situation mais que je n'arrive pas encore a l'exprimer dans le langage mathematique des chaines de markov. Ma demarche est la suivante :
Je demontre que le vecteur d'etat permanent ne peut ne pas dependre de l'etat initiale
Si l'état initial du systeme est un etat qui appartient a la classe par exemple, le vecteur d'etat permanent s'il existe sera formé de composantes nulles dans les etats qui n'appartiennent pas a la classe , Et d'elements non nulles pour les etats appartenant a cette classe.
Par contre, Si l'état initial du systeme est un etat qui appartient a la classe , le vecteur d'etat permanent s'il existe sera formé de composantes nulles dans les etats qui n'appartiennent pas a la classe , Et d'elements non nulles pour les etats appartenant a cette classe.
On aura donc deux vecteurs permanents differents selon les conditions intiales. CQFD

Donc voila celui qui une meilleure demonstration (avec un langage mathematique), ca m'aiderait bcp et ca m'apprendrait a mieux formuler par la suite.

Merci bcp.