démonstration de la bijectivité

[invite371ae0af]

bonjour
f une fonction de E dans F
une fonction est bijective ssi il existe un unique x appartement à E et quelque y appartenant à F,y=f(x)

mon problème vient de l'implication vers la droite c'est à dire on suppose il existe un unique x appartement à E et quelque y appartenant à F,y=f(x)
on veut montrer que f est bijective
je sais que bijective veut dire surjective et injective
pour la surjectivité pas de problème
mais pour l'injectivité si, je sais qu'il faut prendre x et x' appartenant à E tel que f(x)=f(x')
là on pose y=f(x)=f(x')
par la suite dans mon cours on en déduit qu'il existe un unique x0 tel que y=f(x0) avec x0=x=x'

Ma question est donc comment peut on déduire qu'il existe un unique x0?

merci de votre aide
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[NicoEnac]

Bonjour,

f une fonction de E dans F
une fonction est bijective ssi il existe un unique x appartement à E et quelque y appartenant à F,y=f(x)

Désolé de vous reprendre mais l'ordre est important dans un énoncé mathématique :
une fonction est bijective ssi quelquesoit y € F, il existe un unique x € E tel que y = f(x) ce qui est différent de ce que vous avez écrit.

[NicoEnac]

Pour répondre à votre interrogation :

On suppose que quelquesoit y € F, il existe un unique x € E tel que y = f(x).

On prend x et x' dans E tels que f(x) = f(x') = y or d'après l'hypothèse de départ, à tout y € F correspond un seul x dans E d'où nécessairement x = x'

[invite371ae0af]

merci pour ton aide nicoenac

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