bonjour,
je suis bloquée à une question d'un problème :
j'ai un polynôme :
Qi(x)=(x(x-1)..(x-i+1))/(i!)
et Q* la base duale de l'ensemble de ces polynômes pour i=0..n avec Q0(x)=1
en fait, pour tout polynôme de degré au plus n, on a :
P=somme de i=0 à n des Qi*(P) Qi
et je dois déterminer les coefficients Qi*(P) en fonction de fn et de P sachant que :
fn(Q)(x)=Qi(x+1)-Qi(x)=Qi-1
comment puis-je trouver ces coefficents ? je bloque complètement !
merci d'avance
Regarde ce que vaut P(X+1)-P(x) dans la base des Qi
en fait j'ai trouvé Qi*(P)=fni(P)(0) !
j'ai appliqué i fois fn et j'ai pris la valeur en 0, est-ce exact ?
ensuite à partir de cette relation je pense je dois montrer que si un polynôme P de degré n a pour (n+1) entiers consécutifs des valeurs entières , ce polynôme P ne prend que des valeurs entieres pour tout entier, comment pourrais-je le montrer ?
une simple récurrence ne semble pas marcher...
merci d'avance
Regarde la première partie de ce document : http://www.math.univ-toulouse.fr/~la...df/ete2005.pdf
