Bonjours pouvez vous m'aider sur une question :
On considere la base B de E tel que B = (e1,e2,e3,e4).
On note E1 l'espace vectoriel engendré par (u1,u2,u3) :
avec u1= e1+e2+e3+e4
u2 = e1+e2-e3-e4
u3= e1-e2+e3-e4
On note E2 l'espace vectoriel engendré par u4 = e1-e2-e3-e4
comment montrer que E1 et E2 sont supplémentaires dans E ?
Merci d'avance
Bonjour,
Tu peux par exemple montrer que la famille B'=(u1,u2,u3,u4) est une base.
Silk
Oui je vois , cela va me donner l'argument pour l'intersection vide , et je n'ai pas besoin de montrer que E1+E2 = E ?
En fait non, si tu prouves que la famille B est génératrice, tu prouveras que E=E1+E2 et si tu prouves qu'elle est libre, tu prouveras que E1 inter E2 = {0}. Donc en prouvant qu'elle est les deux (donc une base), tu prouveras la supplémentarité de tes espaces.
