non sur/in/bijectivité

[invited544d075]

bonsoir,
-une fonction non injective c'est bien une fonction f : E->F, telle qu'il existe x,x' appartenant à E, tels que : f(x)différent de f(x') ?
-une fonction non surjective vérifient : il existe y appartenant à F, tel que f(x)différent de y ?
-une fonction non bijective vérifie : il existe x,x' appartenant à E, tels que : f(x)différent de f(x') ou (ou : inclusif ou bien exclusif) il existe y appartenant à F, tel que f(x)différent de y ?
-le contraire de : "au moins un" (=1ou 2 ou 3...) c'est : "au plus 1" (=0 et 1), donc le contraire de "au plus 1" = 0 ?
-le contraire de : "au plus un" c'est "au moins un" ?
-le contraire de "aucun"(="pas un") c'est "plusieurs" ?
-le contraire de "plusieurs" c'est "pas un" ?
Merci de votre aide.
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[Thorin]

bonsoir,
-une fonction non injective c'est bien une fonction f : E->F, telle qu'il existe x,x' appartenant à E, tels que : f(x)différent de f(x') ?
-une fonction non surjective vérifient : il existe y appartenant à F, tel que f(x)différent de y ?
-une fonction non bijective vérifie : il existe x,x' appartenant à E, tels que : f(x)différent de f(x') ou (ou : inclusif ou bien exclusif) il existe y appartenant à F, tel que f(x)différent de y ?
-le contraire de : "au moins un" (=1ou 2 ou 3...) c'est : "au plus 1" (=0 et 1), donc le contraire de "au plus 1" = 0 ?
-le contraire de : "au plus un" c'est "au moins un" ?
-le contraire de "aucun"(="pas un") c'est "plusieurs" ?
-le contraire de "plusieurs" c'est "pas un" ?
Merci de votre aide.

-ça c'est juste une fonction non constante
-ça dépend : qui est x ?
-cf ce qui précède
-non, le contraire de au moins un, c'est aucun.
-cf ce qui précède
-le contraire de "plusieurs" (=au moins 2), c'est "1 ou 0"

[invited544d075]

Pour les 4 dernières propositions c'est clair maintenant, merci Thorin.
Par contre,
1- Une fonction non injective c'est une fonction constante ?
2- x est un élément quelconque de E.
3- cf ce qui précède

si c'est faux vous pouvez me donner une formulation de la même forme de :
-non injective
-non surjective
-non bijective
Je vous remercie d'avance.

[invite9deac964]

Pour les 4 dernières propositions c'est clair maintenant, merci Thorin.
Par contre,
1- Une fonction non injective c'est une fonction constante ?

euh non prendre l'exemple de la fonction carré sur R elle est non injective et non constante ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

-une fonction non injective c'est bien une fonction f : E->F, telle qu'il existe x,x' appartenant à E, tels que : f(x)différent de f(x')

Ici tu parlerais plutôt de fonction non constante.
Donc non c'est plutôt une fonction telle qu'il existe deux éléments différents x et x' tels que f(x)=f(x')

Si f est injective souvient toi bien de ça, "on peut la simplifier"! C'est à dire que si f(x)=f(y) alors x=y

-une fonction non surjective vérifie : il existe y appartenant à F, tel que f(x)différent de y ?

Ben tout fonction prenant deux valeurs dans l'ensemble image vérifie ta phrase.
Donc non, une fonction non surjective cela veut dire que il existe un élément de l'ensemble d'arrivée par exemple y tel que il n'y a aucun élément x de l'ensemble de départ qui vérifie f(x)=y

Pour le reste thorin t'a corrigé.