Bonjour,
J'ai un passage dans une démonstration d'une variante de Hahn Banach qui ne me semble pas évident a priori.
Le théorème est le suivant :
Soient X un espace normé et Y un sous-espace vectoriel fermé ; soient
x n'appartient pas à Y et r = dist(x; Y) > 0 ; il existe une forme linéaire continue x* appartenant à X* telle que : x*est nulle sur Y, ||x*|| = 1 et x*(x) = r.
Pour démontrer le théorème, on se base sur l'inégalité :
||y-x||>r pour tout y de Y
ceci implique par homogénéité que pour tout a appartenant au corps K, ||y+a.x||>|a|.r
Je ne vois pas comment est obtenue cette implication.
Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ? J'ai essayé les inégalités triangulaires et des inégalités de parallélogramme mais rien n'y fait.
merci d'avance
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. Pour