Inégalité dans une démo d'une variante de Hahn Banach
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Inégalité dans une démo d'une variante de Hahn Banach



  1. #1
    invite1cc7b69a

    Inégalité dans une démo d'une variante de Hahn Banach


    ------

    Bonjour,

    J'ai un passage dans une démonstration d'une variante de Hahn Banach qui ne me semble pas évident a priori.
    Le théorème est le suivant :

    Soient X un espace normé et Y un sous-espace vectoriel fermé ; soient
    x n'appartient pas à Y et r = dist(x; Y) > 0 ; il existe une forme linéaire continue x* appartenant à X* telle que : x*est nulle sur Y, ||x*|| = 1 et x*(x) = r.

    Pour démontrer le théorème, on se base sur l'inégalité :
    ||y-x||>r pour tout y de Y
    ceci implique par homogénéité que pour tout a appartenant au corps K, ||y+a.x||>|a|.r

    Je ne vois pas comment est obtenue cette implication.
    Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ? J'ai essayé les inégalités triangulaires et des inégalités de parallélogramme mais rien n'y fait.

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite899aa2b3

    Re : Inégalité dans une démo d'une variante de Hahn Banach

    Bonjour,
    l'inégalité en question est large et triviale pour . Pour et on a car .

  3. #3
    invite1cc7b69a

    Re : Inégalité dans une démo d'une variante de Hahn Banach

    Merci pour ton aide

Discussions similaires

  1. Une inégalité dans W1,p
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/05/2010, 14h55
  2. Inégalité => démo?
    Par mattveil dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/10/2009, 21h43
  3. Hahn-Banach
    Par invite3ce7e460 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/08/2008, 16h08
  4. vers le théorème de Hahn-Banach
    Par invite769a1844 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 04/05/2008, 13h59
  5. Théoreme du point fixe (du moins une variante)
    Par prgasp77 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 21/10/2004, 00h11