[exo]matrice
salut a tous.jai un exercice de matrices et jarrive pas a avancer.si vous pouvez maider ca sera super.voila lenonce: soit A une matrice relle d'ordre n A=(aij) 1<=i,j<=n. A est symetrique definie positive.prouver que akk>0. je me sui dit que puisque A est symetrique et definie positive alors ses valeurs propres vi (1<i<n) sont toutes strictement positives. .. et puis il faut peut etre trouver une relation entre les vi et akk en passant par le detreminant???
Il y a plus simple.
Définie positive ça veut dire quepour tout x vecteur. ( =0 ssi x=0)
Ne crois tu pas que tu peux sortir de ton chapeau magique des vecteurs x tels que justement
ben oui cest vrai ca !! ou bien en utilisant le pdt scalaire ( , ): A est definie positive donc pour tout vecteur x on a (Ax,x) >=0. or les coefficients de A sont tels que: (Aej,ei) = aij ( ei sont les vecteurs de la base canonique).dou: aii=(Aei,ei)>0 (ei etant non nul). Merci Guyem
