Application complexes Ts

[invited68e3248]

bonjour, voici un exercice issu du livre "Fractale" de Bordas programme 2002 n^100 p233 :

Soit téta(t) compris entre [0;Pi]. Résoudre dans C l'équation :
z^2 -(2^(t+1) cost)z + 2^(2t) =0
Donnez la forme trigonométrique des solutions.

Je résouds comme un trinôme du second degrès. Delta fait donc :
D=(-2^(t+1)*cost)^2 - 4 (2^(2t))
D=2^(2t+2)*cos^2t - 4 2^(2t)
D=(2^(2t))*4*(cos^2t-1)
D=(2^(2t))-4sin^2t

d'oû en introduisant i^2=-1

D=i^2(4sin^2t-2^(2t))

Merci de m'aidez pour la suite de la résolution.
Vico
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[Duke Alchemist]

z^2 -(2^(t+1) cost)z + 2^(2t) =0
Donnez la forme trigonométrique des solutions.
Je résouds comme un trinôme du second degré. Delta fait donc :
D=(-2^(t+1)*cost)² - 4*2^2t
D=2^2t+2*cos²t - 4*2^2t

Là... une astuce : 4 = 2²
et tu factorises par 2^2t+2 et tu obtiens une expression que tu peux mettre sous forme d'un carré.

d'oû en introduisant i^2=-1
D=i^2(4sin^2t-2^(2t))

Euh... tu fais quoi là au juste ??!
Une fois que tu as déterminé D, tu déduis les solutions z₁ et z₂ =(-b±sqrt(D))/2a avec sqrt la fonction racine carrée... et tu trouves naturellement une solution sous la forme a±ib (très simple )

Duke.

[invited68e3248]

merci je vais voir