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Application complexes Ts



  1. #1
    vico6

    Application complexes Ts


    ------

    bonjour, voici un exercice issu du livre "Fractale" de Bordas programme 2002 n^100 p233 :

    Soit téta(t) compris entre [0;Pi]. Résoudre dans C l'équation :
    z^2 -(2^(t+1) cost)z + 2^(2t) =0
    Donnez la forme trigonométrique des solutions.

    Je résouds comme un trinôme du second degrès. Delta fait donc :
    D=(-2^(t+1)*cost)^2 - 4 (2^(2t))
    D=2^(2t+2)*cos^2t - 4 2^(2t)
    D=(2^(2t))*4*(cos^2t-1)
    D=(2^(2t))-4sin^2t

    d'oû en introduisant i^2=-1

    D=i^2(4sin^2t-2^(2t))

    Merci de m'aidez pour la suite de la résolution.
    Vico

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : Application complexes Ts

    z^2 -(2^(t+1) cost)z + 2^(2t) =0
    Donnez la forme trigonométrique des solutions.
    Je résouds comme un trinôme du second degré. Delta fait donc :
    D=(-2(t+1)*cost)² - 4*22t
    D=22t+2*cos²t - 4*22t
    Là... une astuce : 4 = 2²
    et tu factorises par 22t+2 et tu obtiens une expression que tu peux mettre sous forme d'un carré.
    d'oû en introduisant i^2=-1
    D=i^2(4sin^2t-2^(2t))
    Euh... tu fais quoi là au juste ??!
    Une fois que tu as déterminé D, tu déduis les solutions z1 et z2 =(-b±sqrt(D))/2a avec sqrt la fonction racine carrée... et tu trouves naturellement une solution sous la forme a±ib (très simple )

    Duke.

  3. #3
    vico6

    Re : Application complexes Ts

    merci je vais voir

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