Extension de la formule de Stirling

[invitebe08d051]

Salut,

Bon voilà, je cherche une démonstration de l'extension de la formule de Stirling:



En fait, j'ai déjà fait une démonstration, mais en remplissant deux pages et avec plein de changements de variables et d'étude de fonctions.
Bref, je me suis dit qu'il y aurait peut être plus originale comme démo.
Si vous en connaissez, je suis preneur.

Merci

Cordialement
Mimo
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[invite57a1e779]

IL existe plusieurs preuves du développement de Stirling. Tout dépend des outils techniques autorités et des pré-requis sur la fonction dont on dispose.

On peut utiliser par la première intégrale eulérienne B, ou la formule sommatoire d'Euler-Maclaurin, mais aucune preuve n'est vraiment «simple».

[invited73f5536]

Bonjour.

La preuve que tu mentionnes est surement une preuve basée sur la méthode de Laplace, qui est une méthode générale pour trouver des équivalents d'intégrales à paramètre.
Si tu t'intéresses à cette méthode dans sa généralité, tu comprendras sans doute mieux d'où viennent tous ces changements de variables, qui semblent "sortis du chapeau".