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Injectivité, surjectivité, bijectivité



  1. #1
    alsea

    Question Injectivité, surjectivité, bijectivité


    ------

    Bonsoir, ayant parcouru les forums et cours sur internet, et ayant toujours un problème de compréhension pour un exercice, je vous pose mon exercice ici.

    Matrices et applications linéaires:

    a) Montrer que l'image d'une famille libre par une application injective est libre.
    b) Montrer que l'image d'une famille génératrice par une application surjective est génératrice.
    c) Conclure: l'image d'une base par une bijection est une base.

    Merci de votre aide!

    -----

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  3. #2
    alsea

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    personne ne sait?

  4. #3
    Seirios

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    Bonjour,

    Qu'est-ce qui te bloques ? Qu'as-tu commencé à écrire ?

    En principe, en écrivant formellement les hypothèses, la conclusion en découle d'elle-même.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    alsea

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    Le principal problème que je rencontre est dans la démonstration.
    Je comprends la chose, mais je ne sais pas la démontrer, ou plutôt l'exprimer mathématiquement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    je suppose que tu sais montrer au moins le point c) ?

  8. #6
    alsea

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    Oui, une base est une famille libre et génératrice, donc ca coule de source! Mais les deux premiers j'ai un peu de mal, un problème de compréhension! ca me parait évident mais pour l'expliquer....

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  10. #7
    Seirios

    Re : Injectivité, surjectivité, bijectivité

    Il suffit de l'écrire, je te mets sur la voie : On considère une application linéaire et une famille libre (I fini). Soient des coefficients tels que ; alors , et on continue puisque l'on connaît le noyau de .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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