Exo de calcul différentiel

[invite817c9d71]

Soit f: R^(n) -> R^(n) de classe C^1 tel que Phi=f - Id est k contractante.

1.Montrer que |||dPhi a|||<=k .(dPhi a est la différentiel de l'app Phi en a)

2.Déduire que df a est un isomorphisme d'espace vectoriel.

J'ai fait la première question, me reste la déduction ou je bloque. J'ai pensé au jacobien de f en a qui est le même que celui de df a vu que f est différentiable, mais je vois pas comment montrer qu'il n'est pas nul.

Avez-vous une idée, merci de votre aide.

PS:Je connais pas les symboles LATEX, si vous avez une confusion à propos de l'écriture, n'hésitez pas à demander.
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[invite57a1e779]

Bonjour, on a tout simplement : avec , et on sait que, dans ces conditions, dans l'algèbre de Banach , est bijective, et la bijection réciproque est somme d'une série géométrique.

[invite817c9d71]

Merci pour la réponse, toutefois pouvez vous m'énoncer le théorème précis utilisé afin que je puisse savoir si on l'a au programme. Merci