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Exo de calcul différentiel



  1. #1
    spilgs

    Exo de calcul différentiel


    ------

    Soit f: R^(n) -> R^(n) de classe C^1 tel que Phi=f - Id est k contractante.

    1.Montrer que |||dPhi a|||<=k .(dPhi a est la différentiel de l'app Phi en a)

    2.Déduire que df a est un isomorphisme d'espace vectoriel.

    J'ai fait la première question, me reste la déduction ou je bloque. J'ai pensé au jacobien de f en a qui est le même que celui de df a vu que f est différentiable, mais je vois pas comment montrer qu'il n'est pas nul.

    Avez-vous une idée, merci de votre aide.

    PS:Je connais pas les symboles LATEX, si vous avez une confusion à propos de l'écriture, n'hésitez pas à demander.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Exo de calcul différentiel

    Bonjour, on a tout simplement : avec , et on sait que, dans ces conditions, dans l'algèbre de Banach , est bijective, et la bijection réciproque est somme d'une série géométrique.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    spilgs

    Re : Exo de calcul différentiel

    Merci pour la réponse, toutefois pouvez vous m'énoncer le théorème précis utilisé afin que je puisse savoir si on l'a au programme. Merci

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