Suite avec une fonction dérivable en 0

[invite2b14cd41]

Salut, voici mon exercice:
Soit f une application de dans dérivable en 0, et telle que f(0) = 0. Etudier la suite définie par:

J'aurai tendance à dire que la suite tend vers 0. Mais je ne vois pas trop comment utiliser la dérivabilité en 0
Un indice?
Merci d'avance.
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[invite1e1a1a86]

Et si on prenait une fonction bête style qu'est ce que ça donne?

puis, si f est dérivable en 0 avec f(0), on peut faire un d.l. (proprement)

[invite2b14cd41]

Et si on prenait une fonction bête style qu'est ce que ça donne?

puis, si f est dérivable en 0 avec f(0), on peut faire un d.l. (proprement)

Ah d'accord... le seul souci c'est que je viens de voir les DL et ne me sens pas encore très à l'aise avec. Sinon je pense à un truc un peu "sal
"; sachant que f est dérivable en 0, on peut faire l'approximation f(x)=ax, et donc u_n sera équivalente à a/2 en +infni.
Donc u_n tend vers f'(0)/2

[invite1e1a1a86]

c'est ça. mais un peu plus proprement.

Par exemple, on peut écrire:
avec la fonction qui tend vers 0 en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

c'est ça. mais un peu plus proprement.

Par exemple, on peut écrire:
avec la fonction qui tend vers 0 en 0.

Merci bien

[invite2b14cd41]

Désolé de reprendre ce vieux sujet, mais il y a quelque chose que je ne pige pas:

On a donc: avec quand x tend vers 0.
Or je ne vois pas pourquoi la somme d'epsilon converge vers 0

Merci par avance.

[invite2b14cd41]

Excusez ma bêtise, en corrigeant mon message précédent (j'avais oublié le k/n^2 devant le epsilon) je vois tout de suite pourquoi cette somme de k/n^2 epsilon tend vers 0.