Représentation des groupes

[invitecbc6688d]

S'il vous plait, j'ai des exercices que je vous présente que je n'arrive pas à les faire. Je voudrais que vous m'aidiez à les faire, car je suis vraiment bloquée. Merci

Exercice 1 :Soit ρ : G → GL(V) une représentation de degré 1. Montrer que G/ker(ρ) est un groupe abélien.

Exercice 2 : Montrer que tout groupe simple fini admet une représentation fidèle irréductible.

Exercice 3 : Décomposer la représentation régulière de G =ℤ/3ℤ en représentations irréductibles.

Merci beaucoup.
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[invitebe0cd90e]

1) Appliques le theoreme d'isomorphisme.. Puisque V est de dimension 1, que peux tu dire de GL(V) ?
2) Que sait tu du noyau d'un morphisme ? Deduis en qu'une representation d'un groupe simple est soit triviale, soit fidele. Il suffit donc de montrer qu'il existe une rep irreductible non triviale.
3) Soit tu essaies d'intuiter le resultat en regardant l'action, soit tu ecris la matrice image du générateur 1 de Z/3Z dans la base formée par les éléments du groupes et tu cherches ses espaces propres.

[invitecbc6688d]

merci pour votre aide, mais j'aimerais avoir plus d'informations détaillée ou de réponses détaillées sur les exercices.
Merci

[invitebe0cd90e]

Sauf que je ne vais pas faire ces exos a ta place S'il y a quelque chose que tu ne comprends pas dans ma réponse je peux te l'expliquer, mais si tu poses des questions précises, je ne peux pas deviner.

[A voir en vidéo sur Futura]