Petite question sur les calculs dans un groupe abélien

[inviteaa29bb00]

Voilà, j'ai le groupe G=C-{1} muni de la loi # tel que x#y=x+y-xy

Je dois resoudre x#3=p dans C-{1}, et je ne sais pas s'il faut que j'exprime 3 en fontion de x et p ou p en fonction de x et 3,...

Pourriez-vous m'éclairer? Merci!
-----

[invite57a1e779]

Tu dois exprimer x en fonction de 3 et de p.

[invite986312212]

tu peux tenter de répondre qu'en tant qu'équation à deux inconnues (x et p) x#3=p est très bien comme elle est... mais ça risque d'être mal perçu.
sinon, je suppose que p est un "paramètre" et x l'inconnue. Il faut calculer l'inverse de 3 pour la loi # (si c'est bien la loi d'un groupe, j'ai la flemme de vérifier)

[inviteaa29bb00]

Du coup je trouve x=(3-p)/2
Sinon pour ambrosio, oui c'est bien un groupe, et je ne comprend pas pourquoi je dois calculer l'inverse de 3?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Tu as x#3=p.

En multipliant à droit par l'inverse de 3 (pour la loi #), on obtient :
x=p#3[exp]-1[exp]

Et le tour est joué. Cela ne devrait pas être trop dur, car pour montrer que (C-{1},#) est un groupe, tu as du calculer d'un élément quelconque