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le Challenge Australien



  1. #31
    Odie

    Re : le Challenge Australien


    ------

    LOL
    Trois inconnues [a, x, y], trois équations, un système... tu ne vois toujours pas?
    Et puis déjà, est-ce que tu les as trouvées ces équations?

    (Il y a aussi une autre méthode avec un peu de trigo au niveau de la pointe du drapeau, Cf. schéma)

    -----
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  3. #32
    Jeremouse1

    Re : le Challenge Australien

    Tu ne pourrais pas me donner une bonne fois pour toute le système ça m'aiderait beaucoup plus que de me montrer tout tes trucs ou je comprends rien.
    Merci d'avance

  4. #33
    Jeremouse1

    Re : le Challenge Australien

    Attends j'ai trouvé le système c'est a²=(x+y)² * 1
    a²=x²+3²
    a²=y²+4²
    mais comment je fais après avec un système à 3 équations
    ?

  5. #34
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par Jeremouse1
    Attends j'ai trouvé le système c'est a²=(x+y)² * 1
    a²=x²+3²
    a²=y²+4²
    mais comment je fais après avec un système à 3 équations
    ?
    Bonsoir,

    Ca progresse... Remplaces ton * par un +, et on y sera.

    Pour la résolution, il y a plusieurs manières. Le principe de base est de tripatouiller les équations pour en trouver 2 avec deux des inconnues. Ou une avec une seule inconnue.

    La plus simple des méthodes semble être la suivante :

    Exprimes x et y en fonction de a, et déduis-en une équation sur a. (L'équation est au 4ème degré, mais facilement solvable.)

    Cordialement,

  6. #35
    Penelope20k

    Re : le Challenge Australien

    tu as

    u^2=L^2 - 4^2 (eq 1)

    v^2 = L^2 - 3^2 (eq2)

    et

    (u+v)^2 = L^2 - 1^2 (eq3)



    et la tu utilise l'identité remarquable

    (u+v)^2 = u^2 + v^2 + 2*u*v


    qui te donnes (eq4)

    uv = 1/2 * ( (u+v)^2 - u^2 - v^2)

    uv = 0.5 * ( (eq3) - (eq2) - eq1))




    et avec eq1 et eq2 .;tu peut calculer (eq5)

    u^2 * v^2 = (uv)^2 = (eq1 * eq2)^2


    qui te permettra de resoudre ton systeme d'equation

    (eq4)^2 = eq5

  7. #36
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Ce serait plus simple à lire pour Jeremouse si ses notations étaient utilisées...

    Mais Jeremouse avait peut-être résolu le système tout seul?

    Cordialement,

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  9. #37
    Penelope20k

    Re : le Challenge Australien

    eq 1 ..ca veut dire equation 1 ... etc ...

  10. #38
    Père Occide

    Re : le Challenge Australien

    Bonjour.
    Il y a une autre possibilité pour obtenir une quatrième équation : Si on considère la figure formée par le sol, les deux mâts et le côté supérieur du drapeau, c'est un trapèze. Ce trapèze est l'assemblage du drapeau (triangle équilatéral) et des deux triangles rectangles (1 et 2) construits sur les deux mâts (voir figure plus haut). On a donc :
    aire trapèze = aire drapeau + aire triangle 1 + aire triangle 2.
    Ce problème n'est pas si simple qu'il en a l'air : on est amené à résoudre une équation de degré 4, ce qui n'est pas tout simple !

  11. #39
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par Père Occide
    Bonjour.
    Il y a une autre possibilité pour obtenir une quatrième équation : Si on considère la figure formée par le sol, les deux mâts et le côté supérieur du drapeau, c'est un trapèze. Ce trapèze est l'assemblage du drapeau (triangle équilatéral) et des deux triangles rectangles (1 et 2) construits sur les deux mâts (voir figure plus haut). On a donc :
    aire trapèze = aire drapeau + aire triangle 1 + aire triangle 2.
    Ce problème n'est pas si simple qu'il en a l'air : on est amené à résoudre une équation de degré 4, ce qui n'est pas tout simple !
    Bonsoir,

    En fait, dans les équations du poste #33, a n'apparaît qu'au carré. On obtient une équations du second degré en a². Ce n'est donc pas si compliqué que ça...

    Cordialement,

  12. #40
    Père Occide

    Re : le Challenge Australien

    Bonsoir.
    Le système de trois équations est exact.. La difficulté apparaît dans la troisième équation, en développant (x+y)2 : c'est le terme en xy qui est très gênant.
    En additionnant les deux premières équations, on obtient :
    2a2 = x2 + y2 + 25.
    En retranchant membre à membre la troisième équation à celle que l'on vient d'obtenir, il vient :
    a2 = -2xy + 24, d'où xy = 0,5(24 - a2).
    De la troisième équation, on obtient :
    x + y = rac(a2 - 1) (n'oublions pas que a, x ,y sont des longueurs, donc des nombres positifs).
    On connaît la somme et le produit de x et y, en fonction de a : x et y sont donc solutions de l'équation du second degré
    X2 - SX + P = 0, avec S = rac(a2 - 1) et
    P = 0,5(24 - a2).
    La résolution de cette équation permet d'exprimer, en fonction de a, x et y.
    En reprenant, par exemple, la première équation et en y remplaçant x par l'expression trouvée, on obtient une équation qui ne contient plus que a. Reste à la résoudre !

  13. #41
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Bonsoir,

    Il y a plus simple. On a, sans s'occuper des signes:




    On rentre ça dans la troisième, on passe le double produit de racines seul d'un côté, on élève au carré et on se retrouve avec une équation du second degré en a²...

    Cordialement,

  14. #42
    Odie

    Re : le Challenge Australien

    Bjr,

    Je suis d'accord, mmy, cette méthode est plus rapide (surtout que l'équation bicarrée est "miraculeusement" simple... )

    En passant, il y a un autre petit truc marrant à voir. Si on considère les triangles rectangles entourant le drapeau, on démontre que l'aire du plus grand des trois est la somme des aires des deux autres.

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  16. #43
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par Odie
    Bjr,

    Je suis d'accord, mmy, cette méthode est plus rapide (surtout que l'équation bicarrée est "miraculeusement" simple... )
    Le "miracle" m'agace depuis le début, car il n'est pas dû au choix des valeurs numériques, comme souvent dans ce type d'exo. Si on note u et v les valeurs 3 et 4, l'annulation du terme constant dans l'équation vient de

    4u²v² = (u²+v²-(u-v)²)²

    (Pour suivre cela, regardez comme est construit le terme constant dans la démonstration que je propose.)

    Or l'égalité ci-dessus est toujours vraie, assez trivialement.

    Cela me fait penser qu'il doit y avoir une démo plus directe, permettant de trouver directement l'équation du 1er degré en a², mais je n'ai rien trouvé...

    Une conséquence est que le "théorème d'Odie" a des chances d'être vrai pour tout rectangle "minimalement" exinscrit à un triangle équilatéral...

    Cordialement,

  17. #44
    Odie

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par mmy
    Une conséquence est que le "théorème d'Odie" a des chances d'être vrai pour tout rectangle "minimalement" exinscrit à un triangle équilatéral...
    Exact, c'est un résultat proposé par Ross Honsberger... dommage pour le "théorème d'Odie"

  18. #45
    droupie2

    Red face Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par mmy
    Bonsoir,

    Il y a plus simple. On a, sans s'occuper des signes:




    On rentre ça dans la troisième, on passe le double produit de racines seul d'un côté, on élève au carré et on se retrouve avec une équation du second degré en a²...

    Cordialement,
    Salut, j'ai le même probleme a résoudre pour demain, et je trouve pas des masses ... Enfin si, j'ai trouvé les trois equations, j'ai tout remplacé, mais je ne trouve pas comment résoudre la toute dernière équation, car je trouve : a²-24+2(rac(a²-9))(rac(a²-16))=0
    Est-ce possible ? pourrais-tu m'aider ? Merci d'avance

  19. #46
    Odie

    Re : le Challenge Australien

    Bonsoir,

    Le post de mmy que tu viens de citer contient exactement la réponse à ta question...

  20. #47
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Effectivement... Le double produit de racines carrées...

    Cordialement,

  21. #48
    droupie2

    Re : le Challenge Australien

    tu veuxdire que je dois passer le double prduit de racines d'un coté, et ensuite élever toute la ligne au carré ?

  22. Publicité
  23. #49
    droupie2

    Re : le Challenge Australien

    ? hein ? C'est ça ?

  24. #50
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par droupie2
    tu veuxdire que je dois passer le double prduit de racines d'un coté, et ensuite élever toute la ligne au carré ?
    Elever les deux côtés au carré, oui, de manière à faire disparaître la fonction racine carrée...

  25. #51
    kana

    Re : le Challenge Australien

    normal qu'on trouve 1 nombre decimal ? ou c ptet moi ... de laide Svp

  26. #52
    kana

    Re : le Challenge Australien


    Bonsoir

    je me suis peut être tromper en cour de developpement ... Mais a la fin j'obtient l'equation : 5a^4 - 52 a² = 0


    donc j'ai un nombre decimal ce qui me semble bizzar pour un exercice avec 3m et 4m dans l'énoncer ... j'orai plutôt penser à un entier . Si quelqu'un peut m'indiquer mon erreur ou me comforter dans mon nombre decimal ca serait cool .

    Merci d'avance.

  27. #53
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Citation Envoyé par kana

    Bonsoir

    je me suis peut être tromper en cour de developpement ... Mais a la fin j'obtient l'equation : 5a^4 - 52 a² = 0


    donc j'ai un nombre decimal ce qui me semble bizzar pour un exercice avec 3m et 4m dans l'énoncer ... j'orai plutôt penser à un entier . Si quelqu'un peut m'indiquer mon erreur ou me comforter dans mon nombre decimal ca serait cool .

    Merci d'avance.
    Cela ne peut pas être la racine de 52/5, le résultat est nécessairement supérieur à 4. Ce genre de vérif devrait être systématique!!!!

    Une petite aide quand même: le résultat n'est pas entier, ce n'est pas la racine d'un entier, il est supérieur à 4, et ... le 52 est correct!

  28. #54
    Lemon33

    Re : le Challenge Australien

    Salut tout le monde!
    Même avec vos formules j'ai un peu de mal à réussir cette exercice, quelqu'un pourrait m'expliquer complètement le raisonnement ou alors au moins le début svp?
    Merci

  29. Publicité
  30. #55
    invité576543
    Invité

    Re : le Challenge Australien

    Bonjour,

    Le message #41 donne tout ce qu'il faut pour la conclusion au prix d'un simple effort de lecture et de compréhension de ce qui est écrit, et on trouve les autres éléments du raisonnement dans les messages qui le précèdent.

    Cordialement,

  31. #56
    anonyme du 62

    Re : le Challenge Australien

    Slt a tous,
    Merci pour tt ce ke vou zavé fé pr mwa!
    Grace a vous j'ai pu résoudre ce casse téte que représente le challenge australien!XD
    Encore mérci lé mateu!
    Bizou

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