calcul d'un DL

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour 2 DL au voisinage à l'ordre 4
(1+2x)^(1/(1+x))

là j'ai mis sous forme exponentielle puis j'ai fais le DL à l'ordre 4 de ln(1+2x)
après j'ai fais la division suivant les puissances croissantes de ln(1+2x) et 1+x
ma question est donc n'aurais pas du continuer le DL de ln(1+2x) puisqu'en faisant la division par 1+x je n'ai plus de x⁴


(1+sinx)^(1/x)
là j'ai encore mis sous forme exponentielle
après j'ai fait le DL à l'ordre 4 de ln(1+sinx)
mais n'aurais je pas du faire le DL à l'ordre 5 puisqu'on divise par x pour avoir du x⁴


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

ma question est donc n'aurais pas du continuer le DL de ln(1+2x) puisqu'en faisant la division par 1+x je n'ai plus de x⁴

Je ne comprends pas pourquoi tu n'as plus de x⁴ ; il doit y a avoir une erreur de calcul.

mais n'aurais je pas du faire le DL à l'ordre 5 puisqu'on divise par x pour avoir du x⁴

Oui, il faut bien commencer par un développement à l'ordre 5, en prévision de la division par x qui va abaisser le degré.

[invite371ae0af]

j'aurais encore une question: pourquoi dois t on faire la division suivant les puissances croissantes?

par exemple pour ce DLà l'odre 4 en 0 de (1/(1+sinx)) ln(cosx) je suis censé faire la divion selon les puissances croissantes ou décroissantes?

[invite57a1e779]

Un développement limité commence par le terme constant puis le terme du premier degré, puis... jusqu'au terme de degré n : on utilise toujours les puissances croissantes.

[A voir en vidéo sur Futura]