Exercice d'intégration des primitives

[snakes1993]

Bonjour cher camarade

Donc voila mon professeur m'a donné ces exercices d'intégration est je suis totalement largué

1) En tout point d'une courbe, on a :y''=x²-1 Trouver l'équation de la courbe, si cette dernière passe par le point (1,1) et si elle est tangente à la droite x+12y=13 ?

2) Une substance se transforme en une autre à une vitesse proportionnelle à la quantité non transformée. Si la quantité est,au départ,de 50 et est de 25 au temps t=3, à quel moment 1/10 de la substance restera-t-elle non transformée??

Mercii d'avance de votre aide ))
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[thepasboss]

Bonsoir,

Pour la 1) intègre une première fois pour obtenir une expression de ta fonction à une constante près. Détermine la constante grâce à la deuxième indication. Ensuite intègre une seconde fois et fixe la constante encore obtenue grâce à la première indication.

Pour la 2), la première indication te donne l'équa diff suivante : y'=ay. résout et fixe tout grâce aux indications.

[snakes1993]

j'ai pas trop bien comprit comment je devais faire :sss
Equa diff= équation différentiel parce que je ne les ai pas encore apprit

[Tryss]

Simple, il faut d'abord integrer deux fois :

y''(x) = x²-1
y'(x) = 1/3 x³ - x + a
y(x) = 1/12 x⁴ - 1/2 x² + a x + b

Ensuite utiliser les conditions :

y(1) = 1 <=> 1/12 - 1/2 + a + b = 1
<=> a+b = 17/12

Et la seconde indication donne la valeur de la dérivée en (1,1):
On remarque que le point (1,1) verifie l'équation, donc le point ou ta fonction et la droite sont tangeantes est le point (1,1), on calcule le coefficiant directeur de la droite qui serra la valeur de la dérivée :

x + 12y = 13 <=> y = 13/12 - x/12
<=> y'(1) = -1/12
<=> 1/3 - 1 + a = -1/12
<=> a = 7/12

D'ou le resultat final :
f(x) = 1/12 x⁴ - 1/2 x² + 7/12 x + 10/12

[A voir en vidéo sur Futura]

[snakes1993]

ahh okokk , ouf! et pour la 2 c est quoi le mode opératoire

[silk78]

Bonjour,

Tu dis ne pas avoir vu les équations différentielles, mais n'as-tu pas au moins appris à résoudre celles de la forme y'=ay, à l'aide d'exponentielles ?
Comme thepasboss te l'a dit, la seconde question se traduit par l'équation y'=ay où a est une question.
Si tu ne sais pas les résoudre, je vois mal comment tu peux répondre à l'exercice.

Silk

[snakes1993]

okok merci je vais aller y réfléchir, je vais aller voir ce que cv donné Xd

[snakes1993]

Et j'ai un autre exercice à faire mais ne voit pas le rapport avec les primitive, pour moi je dois bêtement appliquer les lois de la physique du MRUA

Une pierre est jetée vers le bas, à partir d'un ballon stationnaire situé à 3000m du sol, avec une vitesse de 15m/s. Trouver la position et la vitesse de la pierre après 20 sec. la direction ascensionnelle sera prise pour sens positif
a=-9.81

merci