Bonjour si on montre que
Pour tout x d'un intervalle contenant a,il existe B positif tel que
|f(x)-f(a)|=< B alors celà signifie que f est continue en a ?
merci.
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21/02/2011, 13h06
#2
NicoEnac
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Re : continuité
Bonjour,
Non. Exemple : f(x) = partie_entière(x) et I un intervalle le longueur L > 1.
Quels que soient x et a dans l'intervalle I, |f(x) - f(a)| <= partie_entière(L)+1 et pourtant...
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
21/02/2011, 13h10
#3
Tiky
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Re : continuité
Non.
La définition de la continuité de en étant : tel que ,
Comme tu peux le voir, il faut que tu puisses choisir aussi petit que tu le souhaites, pourvu que soit suffisamment proche de . Dans ta proposition, est fixé. La seule chose que tu peux en déduire, c'est que ta fonction est bornée sur un voisinage de .