continuité

invite2df9dfca · 21/02/2011, 12h30

Bonjour si on montre que
Pour tout x d'un intervalle contenant a,il existe B positif tel que
|f(x)-f(a)|=< B alors celà signifie que f est continue en a ?
merci.

**NicoEnac** · 21/02/2011, 13h06

Bonjour,

Non. Exemple : f(x) = partie_entière(x) et I un intervalle le longueur L > 1.
Quels que soient x et a dans l'intervalle I, |f(x) - f(a)| <= partie_entière(L)+1 et pourtant...

**Tiky** · 21/02/2011, 13h10

Non.

La définition de la continuité de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ étant :
$\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Comme tu peux le voir, il faut que tu puisses choisir $\text{[math]}$ aussi petit que tu le souhaites, pourvu que $\text{[math]}$ soit suffisamment proche de $\text{[math]}$ . Dans ta proposition, $\text{[math]}$ est fixé. La seule chose que tu peux en déduire, c'est que ta fonction est bornée sur un voisinage de $\text{[math]}$ .

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