Séries entières

**math123** · 21/02/2011, 09h06

Bonjour,

Voila j'aurai besoin de votre aide pour faire un exercice

,

Je dois calculer dans un premier temps la somme de n=0 à + infini de
1/(n2ⁿ) puis celle de n=0 à + infini de 2ⁿ/(2n)! et enfin celle de n=0 à + infini de (-1)ⁿ/(2n+1)!

Merci

**acx01b** · 21/02/2011, 09h18

bonjour,

est-ce que tu peux nous rappeler le développement en série entière de $\text{[math]}$ ou mieux de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

est-ce que ça pourrait te servir ici ?

**NicoEnac** · 21/02/2011, 09h30

Bonjour,

Envoyé par math123

somme de n=0 à + infini de
1/(n2ⁿ)

Il doit y avoir une erreur car 1/(n.2ⁿ) n'est pas défini pour n=0.

**math123** · 21/02/2011, 09h41

Envoyé par NicoEnac

Bonjour,

Il doit y avoir une erreur car 1/(n.2ⁿ) n'est pas défini pour n=0.

Oui en effet c'est n=1

, sinon le développement en série entière de exp(x) c'est la somme des z^n/n! pour n=0 jusqu'à + infini

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**acx01b** · 21/02/2011, 09h44

et quelle valeur tu donnerais à z (complexe) pour que le développement de exp(z) se rapproche de ta troisième série à calculer ?

**math123** · 21/02/2011, 09h57

Je dirais -1

**acx01b** · 21/02/2011, 10h13

non ça ne donnera pas grand chose -1 (c'est (2n+1)! que tu as au dénominateur et pas n! )
mais par contre si tu prends i d'une part, et -i d'autre part ?

**math123** · 21/02/2011, 10h16

ah ouais ok en fait en prenant i et -i j'annule les i et -i au numérateur ?

**acx01b** · 21/02/2011, 10h28

presque mais non le but c'est d'avoir uniquement les (2n+1)! à la fin

**math123** · 21/02/2011, 10h32

Ah ok et en faisant un changement d'indice ?

**acx01b** · 21/02/2011, 11h07

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

là c'est presque fini tu es d'accord ?

**math123** · 21/02/2011, 11h11

oui et le (i)^(2n+1) il vaut toujours i ?

**God's Breath** · 21/02/2011, 11h14

Non : $\text{[math]}$ .

**math123** · 21/02/2011, 11h20

ok donc il reste plus qu'à diviser par deux et la somme fait donc isin(1) d'après les formules d'euler c'est sa ?

**acx01b** · 21/02/2011, 11h45

la série n°2 tu devrais y arriver,

par contre la série n°1 ça peut être pratique de savoir dériver une fonction analytique

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