Bonsoir,
Et voilà un nombre bizarre.
(n*(2^n))+1 est toujours composé (n>1)
Exemple chiffré :
n=5
(5*(2^5))+1=(5*32)+1=160+1=161 =7*23
J'ai testé jusqu'à 107.
Quelqu'un aurait-il une explication?
Ou un contre-exemple?
Merci pour tout commentaire.
Que voulez vous dire par composé ? non premier ?
Nombre de Cullen :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_nombres_premiers
Bonjour,
J'ai testé jusqu'à 2000. Résultat : un seul contre-exemple, n=141. Il semblerait en effet queJ'ai testé jusqu'à 107.soit un nombre premier (de 45 chiffres).
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci pour l'info.Envoyé par Jeanpaul
Je l'ignorais.
On peut reformuler cependant la conjecture :
p nombre premier
p*(2^p) + 1 est toujours composé
Comme n=1 ou 141 (divisible par 3) donne un nombre premier, on peut supposer en excluant ces 2 valeurs que la conjecture tienne. Testée dans un autre forum jusqu'à 4700 et quelques, ça tient.
Il reste à éclaircir le pourquoi.
J'ai testé le résultat jusqu'au 1300ème nombre premier (qui vaut un peu plus de 10000), et il semblerait que le résultat soit correct jusque là.
Cela dit, il est bien plus difficile de trouver un nombre premier dans une suite que de trouver un nombre composé, donc je ne pense pas que ce soit si représentatif.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je suis sur une piste prometteuse.
En fait pour n=p-1 on n'a nul besoin d'un programme :
(n!)*(2^n) -1 est toujours composé quand n=p-1 (p premier impair)
En utilisant conjointement les théorèmes de Fermat et de Wilson on prouve que le nombre cité plus haut est TOUJOURS composé quand n=p-1 (p premier impair).
Reste à prouver la conjecture quand n est différent de p-1 (p premier impair.
Erreur de frappe.
Faut lire
(n!)*(2^n) +1 est toujours composé quand n=p-1 (p premier impair)
au lieu de
(n!)*(2^n) -1 est toujours composé quand n=p-1 (p premier impair)
Désolé.
