matrice

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice
soit A= 3 -1
7 1
déterminer toutes les matrices carrées 2x2 qui commutent avec A

que faut il faire exactement?


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Trouver toutes les matrices telles que , c'est-à-dire déterminer le noyau de l'application linéaire .

J'imagine que tu n'as pas encore vu la réduction des matrices.

[invite371ae0af]

non je n'ai pas vu la rédution de matrice

[invite371ae0af]

j'arrive à
7a-2c-7d=0
7b+c=0

mais après je fais quoi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Tu calcules par exemple c et d en fonction de a et b.
Cela fournit la matrice M en fonction de sa première ligne.

[invite371ae0af]

dans la suite on me demande Aⁿ
au début j'ai pensé à faire le produit par A mais ca donne rien(pas de relation particulière)
je pense qu'il faut faire autrement mais je ne vois pas comment

[invite57a1e779]

Déjà, Aⁿ et A commutent, donc Aⁿ est de la forme trouvée précédemment, et on peut l'écrire en fonction de sa première ligne.
On doit alors obtenir une relation de récurrence sur les termes de la matrice.
Mais les calculs me semblent particulièrement compliqués.

[invite371ae0af]

pourrait tu être plus précis car uje ne vois pas comment obtenir une relation de récurrence

[invite57a1e779]

On note :

avec :

alors :

donc :

dont on déduit :