Paramétrage d'un cercle

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je dois paramétrer un cercle unité de R2 par une application c de classe C infini et régulière telle que :
c(0) = (0,1)



Je pensais a une solution du genre (sin(at), cos(bt)) mais je ne trouve pas a ni b

Merci pour votre aide
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[invitea3eb043e]

Si tu poses x=sin(at) et y=cos(bt), tu n'auras plus x²+y²=1, tu sortiras du cercle.
Donc il faut écrire x=cos(f) et g=sin(f)
et trouver une fonction f(t) qui vaut pi/2 pour t=0, -pi/4 pour t=pi/2 et pi ou -pi pour t=3 pi/4
Une parabole devrait faire l'affaire, non ?

[invite9bf5e42d]

Je ne pense pas sortir du cercle avec sin(at) et cos(bt) mais just tourner plus ou moins vite.
Si j'utilise en parabole, ma paramétrisation ne sera plus régulière non ?

Merci pour ton aide

[NicoEnac]

Bonjour,

En effet, la vitesse angulaire ne sera pas constante. Ce que te dit JeanPaul est que si a est différent de b, alors la figure ne sera pas un cercle. Nécessairement a et b doivent être égaux.

Il me semble ensuite que a et b constants n'est pas possible. C'est pour cela que JeanPaul te conseille la parabole.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bf5e42d]

Ok j'ai compris, merci beaucoup et bon week-end