Beaucoup de valeurs d'adhérence

[invite2b14cd41]

Bonjour.
Je sens que la suite définie par:
a pour valeurs d'adhérence mais je n'arrive pas à le montrer.
Est-ce vrai? Une idée pour la démo?
Merci d'avance.
-----

[invite4ef352d8]

Salut !


hum je ne pense pas :

la formule d'addition donne :
tan(n+1) = (tan(n)+tan(1))/(1-tan(n)tan(1) )

donc les points de la suite sont bloqué sur la courbe d'equation y=(x+tan(1))/(1-x.tan(1))

tu dois en revanche pouvoir montré facilement que tout pont de cette courbe est adherent à ta suite.

[invite2b14cd41]

Salut !


hum je ne pense pas :

la formule d'addition donne :
tan(n+1) = (tan(n)+tan(1))/(1-tan(n)tan(1) )

donc les points de la suite sont bloqué sur la courbe d'equation y=(x+tan(1))/(1-x.tan(1))

tu dois en revanche pouvoir montré facilement que tout pont de cette courbe est adherent à ta suite.

Ah oui, en effet, c'était donc une question sans intérêt
Pouvez-vous me construire avec des fonctions bien connues une suite dont les valeurs d'adhérence sont ?

Merci d'avance.

[invite2b14cd41]

En fait:
pour naturel ca donne quoi ??
Le problème là c'est qu'il n'y a pas de relation simple entre tan(n) et tan(n^2) ... si ? Alors pour:

Je suis très curieux de savoir ce que cela pourrait donner... mais je suis un peu faible en programmation

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Une telle suite ne sera sans doute pas facile à trouver (si elle existe). L'idéal serait de trouver une fonction réelle f telle que pour toute extractrice , les soient denses dans , mais après...

Intuitivement, le résultat est en tout cas pas évident : d'une certaine manière, on recouvre le plan en n'utilisant qu'un seul paramètre.

Peut-être ?

[invite2b14cd41]

Une telle suite ne sera sans doute pas facile à trouver (si elle existe). L'idéal serait de trouver une fonction réelle f telle que pour toute extractrice , les soient denses dans , mais après...

Intuitivement, le résultat est en tout cas pas évident : d'une certaine manière, on recouvre le plan en n'utilisant qu'un seul paramètre.

Peut-être ?

Ca m'a l'air pas mal comme exemple.
J'avais aussi pensé à des suites définies par récurrence comme:
mais même dans ce cas ce n'est pas très évident.
A +

[invitec317278e]

puisque est dénombrable, et dense dans , une telle suite existe forcément ; en revanche, l'expliciter en fonctions de "fonctions bien connues", c'est autre chose...

[invite2b14cd41]

puisque est dénombrable, et dense dans , une telle suite existe forcément ; en revanche, l'expliciter en fonctions de "fonctions bien connues", c'est autre chose...

Oui, certes.. c'est vrai que j'aurai du préciser les fonctions utilisables dans mon problèmes. Aller, on va dire les fonctions: Log, exp, ^(puissance), sin, cos, conjugé, module et ... je crois que c'est bon
Après on peut imaginer des exemples plus complexes par exemple 2 expressions différentes pour n pair ou impair... etc.
Le but est d'expliciter la suite de manière "relativement" simple.

(Message aux modérateurs qui liraient ce message: Pourriez-vous SVP corriger la faute d'orthographe dans le titre: "beaucoup")
Encore merci pour vos réponses.

[invite4ef352d8]

Si tu prend pour Un une suite à valeur réel, et f une fonction de R->C, alors f(Un) reste toujours contenu dans l'image de f(R). or celle ci si f est "raisonable" sera toujours une gentille courbe dans C, et donc ta suite sera astreinte à être dans cette courbe...

bref, les seul solution qui s'offre à toi : soit utiliser une suite Un à valeur complexe (pour pas être bloquer dans f(R) ), ou bien utiliser pour f une fonction très moche (qui ne sera pas définissable avec des sin, cosinus exponentielle log etc... qui ne donne que des fonctions analytique... )

[invite2b14cd41]

Si tu prend pour Un une suite à valeur réel, et f une fonction de R->C, alors f(Un) reste toujours contenu dans l'image de f(R). or celle ci si f est "raisonable" sera toujours une gentille courbe dans C, et donc ta suite sera astreinte à être dans cette courbe...

bref, les seul solution qui s'offre à toi : soit utiliser une suite Un à valeur complexe (pour pas être bloquer dans f(R) ), ou bien utiliser pour f une fonction très moche (qui ne sera pas définissable avec des sin, cosinus exponentielle log etc... qui ne donne que des fonctions analytique... )

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Une suite à valeurs complexes est une application de dans ... Je ne peux pas l'indexer avec des nombres complexes...
J'ai pensé que si on l'a définit par récurrence ce serait peut-être plus facile...
Mais même dans ce cas, ce problème reste très difficile.
Merci pour vos réponses.

[invitec317278e]

A-t-on droit à la partie entière ?

[invitea0db811c]

hmmmm et en trafiquant mochement une courbe de lissajou ?

du genre :



où a est irrationnel ? (je propose ça sans vérifier)

[invite2b14cd41]

A-t-on droit à la partie entière ?

Oui, si vous voulez... soyons fou
L'idée de la courbe de Lissajou est pas mal aussi (et ressemble légèrement à l'exemple de Phys2)

[invitec317278e]

je m'appuie sur ce lien : http://www.les-mathematiques.net/pho...enombrable.pdf


une application surjective de N dans N² est la fonction f qui à n associe le couple :

j'en déduis qu'une application surjective de N dans Q est l'application g qui à n associe (et 0 si jamais le dénominateur est nul)

donc une application surjective de N² dans Q² est l'application h qui à (m,n) associe (g(m),g(n))

donc une application surjective de N dans Q² est l'application qui à n associe .

que l'on peut exprimer à partir de la division, partie entière, racine carrée...

or, une application de N dans Q² répond à la question puisque Q² est dense dans R²

[invite2b14cd41]

je m'appuie sur ce lien : http://www.les-mathematiques.net/pho...enombrable.pdf


une application surjective de N dans N² est la fonction f qui à n associe le couple :

j'en déduis qu'une application surjective de N dans Q est l'application g qui à n associe (et 0 si jamais le dénominateur est nul)

donc une application surjective de N² dans Q² est l'application h qui à (m,n) associe (g(m),g(n))

donc une application surjective de N dans Q² est l'application qui à n associe .

que l'on peut exprimer à partir de la division, partie entière, racine carrée...

or, une application de N dans Q² répond à la question puisque Q² est dense dans R²

Ok... je crois que c'est bon ...
En effet, il suffisait de construire une application surjective de dans .
Merci.
(Le lien me semble inaccessible pour ceux qui ne sont pas inscrits... dommage)

[invitec317278e]

Peut-être ?

si tu traces cette courbe, tu te rendras vite compte que ça ne marche pas

[invite1e1a1a86]

si tu traces cette courbe, tu te rendras vite compte que ça ne marche pas

pourquoi ça?

est dense dans

ainsi pour tout de

il existe une extractrice telle que

à partir de là, on peut supposer (mais il faudrait le montrer et c'est clair que ce n'est pas évident) qu'il est possible d'extraire de une sous suite tel que .

On s'attend a ce que ce soit vrai quand même non?

Remarque: j'ai tracé la figure sur mapple....ça à l'air de marcher mais il est clair que c'est très long....

[invitec317278e]

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