Bonjour.
Je sens que la suite définie par:
a pour valeurs d'adhérence
mais je n'arrive pas à le montrer.
Est-ce vrai? Une idée pour la démo?
Merci d'avance.
-----
Bonjour.
Je sens que la suite définie par:
a pour valeurs d'adhérence
mais je n'arrive pas à le montrer.
Est-ce vrai? Une idée pour la démo?
Merci d'avance.
Salut !
hum je ne pense pas :
la formule d'addition donne :
tan(n+1) = (tan(n)+tan(1))/(1-tan(n)tan(1) )
donc les points de la suite sont bloqué sur la courbe d'equation y=(x+tan(1))/(1-x.tan(1))
tu dois en revanche pouvoir montré facilement que tout pont de cette courbe est adherent à ta suite.
Ah oui, en effet, c'était donc une question sans intérêtSalut !
hum je ne pense pas :
la formule d'addition donne :
tan(n+1) = (tan(n)+tan(1))/(1-tan(n)tan(1) )
donc les points de la suite sont bloqué sur la courbe d'equation y=(x+tan(1))/(1-x.tan(1))
tu dois en revanche pouvoir montré facilement que tout pont de cette courbe est adherent à ta suite.
Pouvez-vous me construire avec des fonctions bien connues une suite dont les valeurs d'adhérence sont?
Merci d'avance.
En fait:
pour naturel ca donne quoi ??
Le problème là c'est qu'il n'y a pas de relation simple entre tan(n) et tan(n^2) ... si ? Alors pour:
Je suis très curieux de savoir ce que cela pourrait donner... mais je suis un peu faible en programmation![]()
Une telle suite ne sera sans doute pas facile à trouver (si elle existe). L'idéal serait de trouver une fonction réelle f telle que pour toute extractrice, les
soient denses dans
, mais après...
Intuitivement, le résultat est en tout cas pas évident : d'une certaine manière, on recouvre le plan en n'utilisant qu'un seul paramètre.
Peut-être?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ca m'a l'air pas mal comme exemple.Une telle suite ne sera sans doute pas facile à trouver (si elle existe). L'idéal serait de trouver une fonction réelle f telle que pour toute extractrice, les
soient denses dans
, mais après...
Intuitivement, le résultat est en tout cas pas évident : d'une certaine manière, on recouvre le plan en n'utilisant qu'un seul paramètre.
Peut-être?
J'avais aussi pensé à des suites définies par récurrence comme:
mais même dans ce cas ce n'est pas très évident.
A +
puisqueest dénombrable, et dense dans
, une telle suite existe forcément ; en revanche, l'expliciter en fonctions de "fonctions bien connues", c'est autre chose...
Oui, certes.. c'est vrai que j'aurai du préciser les fonctions utilisables dans mon problèmes. Aller, on va dire les fonctions: Log, exp, ^(puissance), sin, cos, conjugé, module et ... je crois que c'est bon
Après on peut imaginer des exemples plus complexes par exemple 2 expressions différentes pour n pair ou impair... etc.
Le but est d'expliciter la suite de manière "relativement" simple.
(Message aux modérateurs qui liraient ce message: Pourriez-vous SVP corriger la faute d'orthographe dans le titre: "beaucoup")
Encore merci pour vos réponses.
Si tu prend pour Un une suite à valeur réel, et f une fonction de R->C, alors f(Un) reste toujours contenu dans l'image de f(R). or celle ci si f est "raisonable" sera toujours une gentille courbe dans C, et donc ta suite sera astreinte à être dans cette courbe...
bref, les seul solution qui s'offre à toi : soit utiliser une suite Un à valeur complexe (pour pas être bloquer dans f(R) ), ou bien utiliser pour f une fonction très moche (qui ne sera pas définissable avec des sin, cosinus exponentielle log etc... qui ne donne que des fonctions analytique... )
Je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Une suite à valeurs complexes est une application deSi tu prend pour Un une suite à valeur réel, et f une fonction de R->C, alors f(Un) reste toujours contenu dans l'image de f(R). or celle ci si f est "raisonable" sera toujours une gentille courbe dans C, et donc ta suite sera astreinte à être dans cette courbe...
bref, les seul solution qui s'offre à toi : soit utiliser une suite Un à valeur complexe (pour pas être bloquer dans f(R) ), ou bien utiliser pour f une fonction très moche (qui ne sera pas définissable avec des sin, cosinus exponentielle log etc... qui ne donne que des fonctions analytique... )dans
... Je ne peux pas l'indexer avec des nombres complexes...
J'ai pensé que si on l'a définit par récurrence ce serait peut-être plus facile...
Mais même dans ce cas, ce problème reste très difficile.
Merci pour vos réponses.
A-t-on droit à la partie entière ?
hmmmm et en trafiquant mochement une courbe de lissajou ?
du genre :
où a est irrationnel ? (je propose ça sans vérifier)
je m'appuie sur ce lien : http://www.les-mathematiques.net/pho...enombrable.pdf
une application surjective de N dans N² est la fonction f qui à n associe le couple :
j'en déduis qu'une application surjective de N dans Q est l'application g qui à n associe(et 0 si jamais le dénominateur est nul)
donc une application surjective de N² dans Q² est l'application h qui à (m,n) associe (g(m),g(n))
donc une application surjective de N dans Q² est l'application qui à n associe.
que l'on peut exprimer à partir de la division, partie entière, racine carrée...
or, une application de N dans Q² répond à la question puisque Q² est dense dans R²
Ok... je crois que c'est bon ...je m'appuie sur ce lien : http://www.les-mathematiques.net/pho...enombrable.pdf
une application surjective de N dans N² est la fonction f qui à n associe le couple :
j'en déduis qu'une application surjective de N dans Q est l'application g qui à n associe(et 0 si jamais le dénominateur est nul)
donc une application surjective de N² dans Q² est l'application h qui à (m,n) associe (g(m),g(n))
donc une application surjective de N dans Q² est l'application qui à n associe.
que l'on peut exprimer à partir de la division, partie entière, racine carrée...
or, une application de N dans Q² répond à la question puisque Q² est dense dans R²
En effet, il suffisait de construire une application surjective dedans
.
Merci.
(Le lien me semble inaccessible pour ceux qui ne sont pas inscrits... dommage)
pourquoi ça?
est dense dans
ainsi pour toutde
il existe une extractricetelle que
à partir de là, on peut supposer (mais il faudrait le montrer et c'est clair que ce n'est pas évident) qu'il est possible d'extraire deune sous suite
tel que
.
On s'attend a ce que ce soit vrai quand même non?
Remarque: j'ai tracé la figure sur mapple....ça à l'air de marcher mais il est clair que c'est très long....
................