Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

fonction holomorphe



  1. #1
    ljffeofj

    fonction holomorphe

    Bonjour,

    J'ai un problème avec l'énoncé d'un exercice

    On note le disque unité ouvert et le chemin parcourant le cercle unité une fois dans le sens direct.

    On donne une fonction continue de et holomorphe de . On suppose que f n'a pas de point fixe.

    Je dois monter que l'intégrale est bien définie pour tout .

    Mon problème c'est le terme puisque dans l'intégrale on a et n'est pas supposée être holomorphe pour ces valeurs de .

    Qu'est ce qui m'échappe?

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Arkhnor

    Re : fonction holomorphe

    Bonsoir.

    On n'a pas besoin de l'holomorphie pour intégrer une fonction le long d'une courbe, seulement de la continuité. L'holomorphie intervient pour prouver certains résultats comme la formule des résidus par exemple ...

  4. #3
    God's Breath

    Re : fonction holomorphe

    Citation Envoyé par Arkhnor Voir le message
    On n'a pas besoin de l'holomorphie pour intégrer une fonction le long d'une courbe, seulement de la continuité.
    C'est certain... mais lorsque l'intégrale contient la dérivée f', il faut bien que cette dérivée existe sur le chemin d'intégration, et pour ce faire, la continuité ne suffit pas.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    Arkhnor

    Re : fonction holomorphe

    Euh oui, j'ai lu trop rapidement l'énoncé. Au temps pour moi.

    En le relisant attentivement, il y a une chose que je comprends pas, c'est l'hypothèse sur l'absence de points fixes : d'après Brouwer, il y a toujours un point fixe sur .
    Doit-on comprendre que les points fixes appartiennent au cercle unité ? (ce qui empêcherai l'intégrale d'être définie pour )

  6. #5
    God's Breath

    Re : fonction holomorphe

    Citation Envoyé par Arkhnor Voir le message
    d'après Brouwer, il y a toujours un point fixe sur .
    En fait, je me suis demandé si le but de l'exercice ne serait pas de fournir, dans le cas holomorphe, une démonstration par l'absurde de Brouwer.
    Mais même en essayant d'imaginer une coquille, je ne vois pas comment donner un sens à l'intégrale.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ljffeofj

    Re : fonction holomorphe

    C'est effectivement pour démontrer par l'absurde que admet un point fixe dans si cela peut vous aidez.
    Donc pas de problème au dénominateur mais ce me bloque toujours...

  9. Publicité
  10. #7
    acx01b

    Re : fonction holomorphe

    bonjour

    je ne comprends pas :
    on suppose que n'a pas de point fixe sur ?
    et dans ce cas la fonction constante avec posera problème pour certains

    ou bien que n'a pas de point fixe sur ?

  11. #8
    acx01b

    Re : fonction holomorphe

    et il y a un autre truc qui me turlupine :

    ça existe une fonction holomorphe sur mais qui ne l'est pas sur et qui ne soit pas une fonction que l'on a artificiellement rendu non holomorphe sur le cercle c'est à dire de la forme :



    parce que si la réponse est non alors autant considérer le prolongement analytique de qui est holomorphe sur (car n'ayant pas de singularité ou de point de branchement sur )
    Dernière modification par acx01b ; 24/02/2011 à 11h06.

  12. #9
    ljffeofj

    Re : fonction holomorphe

    L'énoncer ne donne pas plus de détails désolé.

    On veut montrer que a nécessairement un point fixe dans et pour cela on raisonne par l'absurde en supposant qu'elle n'en a pas. On cherche alors une contradiction en s'aidant de l'intégrale.

    Pour l'histoire du prolongement je ne saisis pas bien : pourquoi l'énoncé demanderai que soit continue sur et holomorphe que sur si l'on peut faire un tel prolongement?

  13. #10
    bbdoll

    Re : fonction holomorphe

    Ne te bases pas sur la propriété holomorphe
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  14. #11
    God's Breath

    Re : fonction holomorphe

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    ça existe une fonction holomorphe sur mais qui ne l'est pas sur et qui ne soit pas une fonction que l'on a artificiellement rendu non holomorphe sur le cercle
    Il me semble que est continue , mais holomorphe sur seulement.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    acx01b

    Re : fonction holomorphe

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il me semble que est continue , mais holomorphe sur seulement.
    sur on a qui a clairement une singularité en

    merci je suis convaincu.

    ( j'ai l'impression que si on prend ça marche aussi comme contre exemple)
    Dernière modification par acx01b ; 24/02/2011 à 23h56.

  16. Publicité
  17. #13
    God's Breath

    Re : fonction holomorphe

    Il me semblait que pour les séries lacunaires, comme celle que j'ai proposé, tous les points du cercle sont singuliers.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. fonction holomorphe
    Par TD1234 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/12/2010, 18h58
  2. [L3] Fonction holomorphe
    Par Hiruma dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/12/2010, 12h02
  3. fonction holomorphe
    Par Bartolomeo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 16/06/2010, 21h32
  4. fonction holomorphe
    Par heloiise dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/02/2010, 16h54
  5. Fonction Holomorphe
    Par james_83 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/04/2008, 01h52