[L3] Fonction holomorphe

invite6a7988bf · 02/12/2010, 11h14

Bonjour

J'ai du mal à faire cet exercice. J'ai trouvé au a) que $\text{[math]}$ après quelques petits calculs. Mais je ne comprends pas la question b). Comment définit-on une dérivation sur cet espace ?

Pourriez-vous m'aider ? Merci.

Voici l'énoncé :

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a) Soit $\text{[math]}$ une fonction différentiable en $\text{[math]}$ . Calculer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

b) Montrer que les opérateurs $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des dérivations sur l'espace des fonctions complexes différentiables en $\text{[math]}$ . Calculer $\text{[math]}$ .

c) Montrer qu'un polynôme $\text{[math]}$ est holomorphe si et seulement si $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

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invited73f5536 · 02/12/2010, 12h09

Bonjour.

Une dérivation sur une algèbre $\text{[math]}$ , c'est une application linéaire $\text{[math]}$ qui vérifie l'identité de Leibniz $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Bref, tu dois essentiellement vérifier que les formules classiques qui donnent la dérivée d'une somme et d'un produit restent valables pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invite6a7988bf · 02/12/2010, 13h02

Merci !!!

J'ai compris

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