bonjour bonjour !!
alors voilà on a un exercice de math je cale, d'ailleurs tout est dit dans le titre ^^ : la question est de trouver une fonction continue que en 0...
On peut construire la fonction comme on veut je pense, et tout conseil est le bienvenu !
merci d'avance
Bonsoir,
Je ne veux pas passer pour un débile, mais une fonction définie en un seul point conviendrait elle? (une telle fonction n'a pas beaucoup d’intérêt a mon sens...)
Bonne soirée,
au risque de passez pour plus stupide,
Mystérieux1
^^ ouai c'est correct effectivement
Par contre je me demande si le prof attend ça de nous...
mais bon pourquoi pas
sinon
f : IR -> IR
x -> 1 si x appartient à Q\{0}
x -> 0 si x appartient à (IR\Q) U {0}
conviendrait-elle ?
Je ne sais aps si la tienne fonctionne (ca m'a l'air correct) mais sinon je pense que celle la fonctionne (c'est le meme principe en plus simple^^)
f : IR-->IRR
x--> x si x dans Q
0 sinon
Bonne soirée
hum ta fonction n'est pas plutôt discontinue en tout point ? ( vu que Q est dense dans R ainsi que R\Q)
c'est un peu le même principe que la fonction de Dirichlet..
[edit] on a vu cette fonction en cours mais bon la démonstration pour montrer qu'elle discontinue était assez...incompréhensible ^^)
Peux être utiliser cette définition de la continuité en a (si je ne me trompe pas)
f continue en a si pour tout suite (xn) convergente vers a alors f(xn) converge vers f(a).
En gros je prendrai un nuage de points compris dans le cône horizontal compris entre y=x et y=-x de telle manière que elle ne soit pas continue en tout point sauf 0 mais je ne sais pas si c'est bon ...
Donc je pense que votre fonction ne marche pas (si on prend une suite de Q\{0} par exemple) mais peut être que :
f : IR -> IR
x -> x si x appartient à Q\{0}
x -> 0 si x appartient à (IR\Q) U {0}
(comme l'a a peu près proposé Mystérieux1) fonctionne mieux
RoBeRTo
encore faut il trouver une telle fonction ^^
sinon la fonction de Dirichlet si on l'appelle genre Q(x)
la fonction f : x -> x Q(x)
ne conviendrait elle pas ?
Quelle fonction de Dirichlet ?
Tu n'as pas lu la fin de mon mess ?
f : IR -> IR
x -> x si x appartient à Q\{0}
x -> 0 si x appartient à (IR\Q) U {0}
devrait être continue que en 0
désolé je n'avais pas saisi la fin du message mais je pense mieux comprendre.
la fonction que tu donnes fonctionne, enfin je pense, mais comment est ce qu'on pourrait le montrer ?
(la fonction de Dirichlet, c'est exactement la même mais sans le {0}, on ne met que Q et R\Q , mais j'avais pensé à elle uniquement parce qu'on avait vu en cours qu'elle est discontinue... et que du coup en partant de celle ci on pouvait peut être arriver à quelque chose).
en gros le {0} est inutile car en 0 si on l'enlève ca vaut quand même 0 en 0.
avec E la partie entière devrait convenir pour ta fonction.
RoBeRTo
