[Dénombrement] Problème sur exercice

[invite0b9b38bf]

Bonjour à tous,
je suis en IUT informatique (1ère année) et on a eu un exercice sur le dénombrement que je n'ai pas compris. Voici l'énoncé :
Trois personnes, A, B et C se partagent sept pièces de 1 euro.
1) Combien de partages sont possibles ?
2) Combien y'a -t- il de partages où chaque personne reçoit quelque chose ?

Pour la première question, j'aurai eu tendance à mettre : 3^7 mais selon la correction, c'est C²₉ (Combinaison de 2 parmi 9).

Auriez-vous une explication ?

Merci
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[Tiky]

Bonsoir,

1) L'ensemble des partages possibles est en bijection avec l'ensemble des solutions de l'équation :
sachant que

Pour la variable , il y a 8 valeurs possibles. Une fois déterminée,
on doit avoir , c'est-à-dire .

Par exemple pour , vous avez encore 8 valeurs possibles pour , pour , vous n'en avez plus que 6.

On a donc façons de choisir et . La dernière variable est entièrement déterminée par la valeur des deux autres.



2) Tout le monde reçoit quelque chose. Autrement dit trois pièces sont déjà distribuées. Il suffit de faire le même raisonnement que pour le 1 mais avec seulement 4 pièces à distribuer.

[danyvio]

J'avais étudié ce problème et m'apprétais à fournir la même démo et bien sûr le même résultat que Tiky.
Ce qui est curieux c'est que 36 est bien , mais je ne vois pas la méthodologie pour arriver à ce .

Je serais intéressé par le corrigé "officiel"
A vous lire