Bonjour,
comment prouver que la dimension de l'espace vectoriel des nombres complexes C est 2 ?Est-ce par construction?
Une famille génératrice est B= ([1],[i]) par exemple car vect B= C mais comment prouver la liberté sans utiliser l'unicité d'une représentation d'un nombre complexe dans C ?
Merci!
Bonjour,
Quelle est, pour toi, la définition de?
Salut,
On peut facilement prouver que cette famille est libre:
Pour
Ce qui ne prouve rien... quelle est la définition de la multiplication dansEnvoyé par mimo13
Pour
Bonjour,
En tant que C-espace vectoriel, la dimension de C est 1.
Il faut donc préciser sur quel corps vous considérez C en tant qu'espace vectoriel.
Je m'excuse, j'avais mal lu la question.Ce qui ne prouve rien... quelle est la définition de la multiplication dans
On peut dire qu'aujourd'hui ça s'annonce bien...
eh bien en sup j'ai juste:
pour tout nombre complexe z il existe un unique couple de réels (a,b) tel que z= a+ib et i²=-1. N'ayant pas mon cours sous la main, faudrait que j'aille voir, comment ils définissent la loi de composition interne etc... C'est ça?
A mon avis, avec cette définition, tu ne pourra te passer de l'unicité de l'écriture sous la forme a+ib
En effet, si il en existe plusieurs, on a: a+ib = a'+ib' ,donc on va avoir (en utilisant la définition standart de l'addition)
(a-a')1 + (b-b')i = 0, avec a-a' et b-b' différent de zéro, donc {1,i} n'est pas une famille libre
Ok, mais l'unicité de l'écriture implique que (1,i) est une base ?
Oui, puisque tu as a+ib = 0 <=> a = b = 0
donc il est impossible de prouver que (1,i) est une famille libre sans utiliser l'unicité? Il y a sûrement une autre méthode alors pour prouver que C est de dim 2 non?
est-ce que ce n'est pas la même chose, l'unicité de l'écriture a+ib d'un complexe et le fait que {1,i} soit une famille libre?
si c'est la même chose:
je rectifie: "dc "impossible" de prouver famille libre?"
