Complexe

[invite4b33ea0e]

Bonjour à tous !
Est-ce-que vous pouvez m'aidez à résoudre ceci :

zⁿ=uⁿ où n appartient N* et u est un complexe

(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0
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[Seirios]

Bonjour,

Le changement de variable me paraît bien fonctionner.

[invite4b33ea0e]

Ben j'ai essayé mais je sais pas quoi faire avec...

[Seirios]

Tu dois aboutir à , donc soit , soit ; tu te retrouves donc à résoudre deux équations du second degré dans .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b33ea0e]

Ben comment vous arrivez à ce résultat ?

[Seirios]

Je n'ai rien dit, j'ai dû écrire mes calculs un peu trop vite, ce que j'ai dit est faux.

[Seirios]

où n appartient N* et u est un complexe

Quel est l'intérêt de cette indication ?

[invite4b33ea0e]

Ben j'en sais rien moi c'est juste mon énoncé ^^

[invite4b33ea0e]

Ah je crois que j'ai compris ce que tu veux me dire ^^

zn=un où n appartient N* et u est un complexe
et
(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0
sont deux équations totalement différentes à résoudre.

[Seirios]

D'accord, je ne l'avais effectivement pas compris ainsi ; pour ta première équation, il faut passer par l'écriture trigonométrique : et tu cherches à exprimer et en fonction de et r (calcule successivement le module puis l'argument).

[invite4b33ea0e]

Tu peux me dire ce que signifie p et r (je suppose les modules que tu as appelé différemment)

[Seirios]

Tu peux me dire ce que signifie p et r (je suppose les modules que tu as appelé différemment)

Oui c'est bien ça ; je les ai notés différemment, mais tu verras qu'ils sont égaux.

(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0

Eventuellement, tu dois pouvoir poser ; ensuite, tu obtiens en développant puis en passant par la forme canonique : . Tu peux alors utiliser ton résultat précédent pour n=2.

[invite4b33ea0e]

Je n'ai rien compris ^^

[Seirios]

Pour , tu peux écrire , avec et . Alors ton équation devient , ce qui équivaut à , système que tu peux résoudre en exprimant et (tes inconnues) en fonction de r et (tes paramètres). Est-ce plus clair ?

[invite4b33ea0e]

Ben oui j'ai bien ce système mais ce que je ne vois pas c'est comment m'en servir.

[Seirios]

Tu as par exemple : , puisque , et ; de la même manière, tu peux simplifier les seconds membres.

[invite4b33ea0e]

Moi je pense que j'ai fait autrement et je trouve z= racine n-ièmes de R e^{i ((théta+2kPI)/n)}