Complexe

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 10h42

Bonjour à tous !
Est-ce-que vous pouvez m'aidez à résoudre ceci :

zⁿ=uⁿ où n appartient N* et u est un complexe

(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0

**Seirios** · 29/10/2009, 10h49

Bonjour,

Le changement de variable $\text{[math]}$ me paraît bien fonctionner.

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 10h52

Ben j'ai essayé mais je sais pas quoi faire avec...

**Seirios** · 29/10/2009, 11h02

Tu dois aboutir à $\text{[math]}$ , donc soit $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ ; tu te retrouves donc à résoudre deux équations du second degré dans $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 11h04

Ben comment vous arrivez à ce résultat ?

**Seirios** · 29/10/2009, 12h06

Je n'ai rien dit, j'ai dû écrire mes calculs un peu trop vite, ce que j'ai dit est faux.

**Seirios** · 29/10/2009, 12h16

$\text{[math]}$ où n appartient N* et u est un complexe

Quel est l'intérêt de cette indication ?

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h17

Ben j'en sais rien moi c'est juste mon énoncé ^^

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h19

Ah je crois que j'ai compris ce que tu veux me dire ^^

zn=un où n appartient N* et u est un complexe
et
(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0
sont deux équations totalement différentes à résoudre.

**Seirios** · 29/10/2009, 12h25

D'accord, je ne l'avais effectivement pas compris ainsi ; pour ta première équation, il faut passer par l'écriture trigonométrique : $\text{[math]}$ et tu cherches à exprimer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et r (calcule successivement le module puis l'argument).

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h29

Tu peux me dire ce que signifie p et r (je suppose les modules que tu as appelé différemment)

**Seirios** · 29/10/2009, 12h32

Tu peux me dire ce que signifie p et r (je suppose les modules que tu as appelé différemment)

Oui c'est bien ça ; je les ai notés différemment, mais tu verras qu'ils sont égaux.

(2z² - 3z + 2)² + (z² - 3z + 2)² = 0

Eventuellement, tu dois pouvoir poser $\text{[math]}$ ; ensuite, tu obtiens en développant puis en passant par la forme canonique : $\text{[math]}$ . Tu peux alors utiliser ton résultat précédent pour n=2.

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h35

Je n'ai rien compris ^^

**Seirios** · 29/10/2009, 12h43

Pour $\text{[math]}$ , tu peux écrire $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Alors ton équation devient $\text{[math]}$ , ce qui équivaut à $\text{[math]}$ , système que tu peux résoudre en exprimant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (tes inconnues) en fonction de r et $\text{[math]}$ (tes paramètres). Est-ce plus clair ?

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h45

Ben oui j'ai bien ce système mais ce que je ne vois pas c'est comment m'en servir.

**Seirios** · 29/10/2009, 12h49

Tu as par exemple : $\text{[math]}$ , puisque $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ ; de la même manière, tu peux simplifier les seconds membres.

**Kanabeach1704** · 29/10/2009, 12h52

Moi je pense que j'ai fait autrement et je trouve z= racine n-ièmes de R e^{i ((théta+2kPI)/n)}

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