Dérivée de x^n

**Jon83** · 27/02/2011, 10h51

Bonjour!
Si n appartient à N, il est facile de démontrer par récurrence que $\text{[math]}$
Mais comment le démontrer si n appartient à Q ou à R?

invite899aa2b3 · 27/02/2011, 10h56

Bonjour,
on peut partir de la définition $\text{[math]}$ valable pour $\text{[math]}$ puis utiliser la règle des fonctions composées.

**acx01b** · 27/02/2011, 11h03

salut, on sait que $\text{[math]}$

donc on peut dire que $\text{[math]}$

et donc $\text{[math]}$

pour les exposants réels on peut faire des limites de suites d'exposants rationnels en vérifiant qu'elles convergent bien vers ce qu'on veut

Dérivée de x^n

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