Calcul d'angle d'une tangente

[invite35d959f1]

Bonjour,

Sur le schéma joint, j'ai tracé la trajectoire d'un puits de pétrole. Le point O est l'origine du point de forage en surface, A la profondeur à laquelle on commence la déviation, DV le déport vertical par rapport à la surface, DH le déport horizontal par rapport à la verticale de 0, R1 et R2 les rayon de courbure des arc de cercle correspondants aux changements d'inclinaison.
Pensez-vous qu'il soit possible, avec les données indiquées, de déterminer l'angle i ? Je n'y arrive pas.

Merci beaucoup d'avance.
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[invitea3eb043e]

Ca ne doit pas être trop dur de calculer le déport vertical :
DV - A = R1 sin(i) + R2 sin(i) + L cos(i) où L est la longueur de tronçon linéaire
Ensuite, verticalement :
DH = R1 (1 - cos(i)) + R2(1 - cos(i)) + L sin(i)

En éliminant L, on trouve une équation un peu tordue en i mais qui se résout, au moins numériquement ou sinon en posant t = tan(i/2) avec un degré élevé.

[invite35d959f1]

Merci bien Jeanpaul, mais j'ai beau poser cette équation en éliminant L, je n'y arrive pas. En effet, elle est particulièrement tordue.

[invitea3eb043e]

En fait, pas si compliquée que je pensais parce que ça se simplifie bien.
Ca donne, sauf erreur :
(DV - A) sin(i) + (R1+R2 - DH) cos(i) = R1 + R2
et si on pose t=tan(i/2), ça fait une équation modestement du second degré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35d959f1]

Merci Jeanpaul, mais je n'arrive pas à votre équation simplifiée.
Je vais réessayer car je suis têtu (mais malheureusement ça ne fait pas tout).

[invitea3eb043e]

On multiplie une des 2 équations par sin(i) et l'autre par -cos(i) et on ajoute. Ca élimine L. Ensuite, il faut savoir que sin² + cos²=1

[invite35d959f1]

Merci bien Jean-Paul,
Effectivement on y arrive.
Très aimable de votre part.
Bonne continuation.