bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour déterminer la nature de la série suivante:
un=(ln n)n/n!
j'ai utilisé le rapport(un+1)/un et j'arrive à (ln n)/(n+1)
seulement le problème est que je n'arrive pas à comparer ce rapport à 1 (j'arrive pas à calculer la limite)
pouvez vous m'aider?
merci de votre aide
Peut être connais tu la limite de ln(n)/n pour n ->+inf ?
mais ici j'ai n+1?
ai je le droit de dire 0<ln(n)/(n+1)/(ln n)/n ?
puis de conclure par théorème des gendarmes
merci je viens de comprendre
comme la limite de ln n/n converge ma série aussi car ln(n+1)/(n+1)<ln n/n
Bonjour, que tu ai n ou n+1 ou n-1 ou n+A avec A un réel quelconque il arrive que pour n grand on aura n a peu près égal à n+A, ou pour parler plus juste
lim (n+A)/n =1 ce qui donne l'équivalence de n et n+A au voisinage de l'infini donc
lim (ln n)/(n+A)= lim ((ln n)/n*n/(n+A))= lim (ln n)/n * lim n/(n+A) car chacune des deux limites est finie donc ce qui nous donne lim (ln n)/n
Voilà. Ceci vaut combien ?
lim ln n/n=0
Et 0<1, non ?
Ceci étant dit, es tu certain de ton rapport Un+1/Un ?
oui je pense
tu es sûr que ce ne serait pas autre chose ?
comme :
ln(2n+1)/(n+1)
Peux tu nous montrer tes calculs ?Envoyé par 369
Par ailleurs, connais tu ou es tu censé connaitre la formule de Stirling ?
en faite ils sont faux au lieu de mettre ln'n+1) j'ai mis ln n
sinon on a vu la formule de stirling en cous
Oui ils sont faux. Par contre la formule de Stirling te donne directement le résultat : à quoi est équivalent n! ? Ensuite tu peux utiliser le critère de Cauchy pour ta série
je trouve comme limite 0 donc la série converge
est ce ca?
j'aurai encore une question: la formule de stirling n'est valable que en plus l'infini?
1/Ce n'est pas parce que la limite de Un est 0 que la série converge : Un=1/n est un contre exemple
2/C'est pour cela que l'on utilise des critères comme celui de Cauchy ou de d'Alembert
3/Stirling : A ton avis ?
oui mais 0<1
pour stirling je dit que c'est valable qu'en plus l'infini sinon ca n'a aucun intéret
bonjour
C'est si évident, ou il faut quand même introduire quelques subtilités ?
Car j'ai du louper une astuce qui m'intéresse !
Je pense que si on applique le critère de Cauchy à Un et on utilise l'équivalent de n! donné par la formule de Stirling on a directement le résultat.bonjour
C'est si évident, ou il faut quand même introduire quelques subtilités ?
Car j'ai du louper une astuce qui m'intéresse !
que veux tu dire ?
quand on emplois cauchy ou d'alembert on regarde notre limite par raport à 1
si elle est inférieur ca converge sinon c'est l'inverse
En gros c'est cela.
Maintenant comment rédiges tu pour le cas particulier de la série que tu mentionnes ?
La condition que le térme générale d'une sérietendant vers 0 , est une condition nécéssaire pour la convergence de cette série.
vu que la limite du rapport est un+1/un est inférieur à 1, la série converge
Ah ? Et comment prouves tu que la limite du rapport Un+1/Un est inférieur à 1 ?
euh je voulais dire la limite de la racine n-ième de UN est inférieur à 1
C'est mieux !
