bonjour,
j'aimerai savoir s'il existe un moyen plus rapide pour calculer l'intégrale suivante
j'ai fait avec la méthode du changement de variable puis linéarisation mais c'est long.
au final j'ai trouvé pi/8
merci de votre aide
-----
04/03/2011, 16h14
#2
inviteaf1870ed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
3 500
Re : petite intégrale
Au vu de la symétrie tu poses u=1/2-x et tu es ramené à une intégrale de la forme racine (a-x²) qui est classique
04/03/2011, 16h52
#3
invitea3eb043e
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
10 536
Re : petite intégrale
Tu peux aussi, mais c'est la même idée, poser que la racine vaut y, remarquer que x² + y² - x = 0 est un cercle et paramétrer ce cercle en trigonométrie.
04/03/2011, 17h40
#4
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : petite intégrale
est ce que l'idée du cercle marche toujours pour ce type d'intégrale ou cela est il dû à l'intervalle d'intégration qui est [0,1]
De plus, je n'ai pas bien compris cette phrase: poser que la racine vaut y, remarquer que x² + y² - x = 0
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/03/2011, 19h51
#5
invitea3eb043e
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
10 536
Re : petite intégrale
Si y = racine(x - x²) alors x² + y² - x = 0, non ?
La méthode est générale, c'est comme ça qu'on trouve la primitive de racine(1 - x²)
04/03/2011, 19h55
#6
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : petite intégrale
ah d'accord, merci car j'avais pas vu que tu faisais comme ca
j'aurai encore une question comment vois tu qu'il s'agit d'un cercle?
moi quand je fais j'ai:
(x-1)²+(y-0)²-1+x=0 et j'aboutit pas?
04/03/2011, 20h04
#7
deyni
Date d'inscription
décembre 2009
Localisation
En 0 sur la fonction 1/x
Messages
1 434
Re : petite intégrale
Je crois que:
x²-x+y²=(x-1/2)²+(y-0)²-1/4
Ce qui ressemble au cercle de centre -(1/2;0), rayon 1/2.
Le truc, c'est de faire de factoriser x²-x par (x-quelquechose)², pour que le developpement de quelquechose/2=x, et soustraire le terme en (quelquechose)²
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
04/03/2011, 20h11
#8
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : petite intégrale
oui je m'en suis apercu en refaisant le calcul sur un papier
je crois que j'aurai du chercher avant
et puis ce n'est pas un cercle mais un demi cercle
04/03/2011, 20h16
#9
deyni
Date d'inscription
décembre 2009
Localisation
En 0 sur la fonction 1/x
Messages
1 434
Re : petite intégrale
Ok. Tant mieux.
Content que tu aies réussi.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
05/03/2011, 14h36
#10
invite2bc7eda7
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
318
Re : petite intégrale
Bonjour,
Envoyé par deyni
Je crois que:
x²-x+y²=(x-1/2)²+(y-0)²-1/4
Ce qui ressemble au cercle de centre -(1/2;0), rayon 1/2.
Le truc, c'est de faire de factoriser x²-x par (x-quelquechose)², pour que le developpement de quelquechose/2=x, et soustraire le terme en (quelquechose)²
ceci s'appelle plus couramment la factorisation canonique...