Transformer un produit en somme ? polynome de tchebychev

invite819c6e68 · 05/03/2011, 18h14

Bonjour dans le cadre d'une suite de questions sur les polynômes de tchebychev

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

J'ai
$\text{[math]}$ (1 )

avec $\text{[math]}$

Je dois montrer que
$\text{[math]}$ (2)

Je ne vois a priori aucun moyen de passer de (1) a (2) et j'ai échoué a maintes reprises en essayant une réccurence

invite819c6e68 · 05/03/2011, 18h16

Envoyé par Wiglie

avec $\text{[math]}$

K est entier biensur.

et j'ai omis de préciser $\text{[math]}$

invite819c6e68 · 05/03/2011, 18h27

Envoyé par Wiglie

avec $\text{[math]}$

Petite erreur

invite2b14cd41 · 05/03/2011, 18h57

A ton avis, comment passer d'un produit à une somme? En plus tu as des cosinus...
Indice: Utilise la partie réelle de l'exponentiel complexe.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite819c6e68 · 05/03/2011, 20h16

Merci d'avoir répondu.

Vous me proposez ?

$\text{[math]}$

Mais la encore je ne vois pas :/

invite2b14cd41 · 05/03/2011, 20h47

Envoyé par Wiglie

Merci d'avoir répondu.

Vous me proposez ?

$\text{[math]}$

Mais la encore je ne vois pas :/

Il doit y avoir une forme plus sympatique ... $\text{[math]}$
Je vous propose de partir d'ici en fait.

invite819c6e68 · 05/03/2011, 21h37

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ...

En remplaçant dans la somme je trouve une formule impossible avec des binômes de Newton...

Je sais que ce n'est pas la politique du forum mais la je ne vois pas si je dois chercher a retrouver la formule a partir de vos indications, ou chercher a écrire une égalité/ équivalence.

Une petite indication en plus svp ? /

invite2b14cd41 · 05/03/2011, 21h43

Envoyé par Wiglie

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ...

En remplaçant dans la somme je trouve une formule impossible avec des binômes de Newton...

Je sais que ce n'est pas la politique du forum mais la je ne vois pas si je dois chercher a retrouver la formule a partir de vos indications, ou chercher a écrire une égalité/ équivalence.

Une petite indication en plus svp ? /

Re(e^inō)=Re((sin(ō)+i*cos(ō)) ^n)
Vous utilisez la formule du binome et puis prenez la partie réelle qui sera un polynome en cos^2 ( <=> X^2 ) et en sin^2 (1-X^2) si mes souvenirs sont bons.

invite819c6e68 · 05/03/2011, 23h14

C'est évident tt d'un coup
Merci beaucoup pour votre temps !!

)

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