Bonjour tous,
je voudrais savoir comment on effectue un produit scalaire dans une base non othonormée, j'ai vu sur le forum qu'il existait une relation avec la matrice de Gram mais je ne comprends pas d'où cela sort...
pourriez vous me donner la démonstration de cela...
merci
personne ne sais?
je voudrais connaitre des relations de changement de base pour passer une base othonormée à une non otho
Il suffit de savoir faire un changement de base dans une forme bilinéaire :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_passage
La formule est vraiment évidente lorsque l'on sait faire un changement de base d'un vecteur.
Merci de prendre le temps de me répondre.Envoyé par Tiky
en fait ma question porte plutot sur le produit scalaire dans un espace non othonormé... j'ai entendu parlé de la matrice de Gram mais je ne sais n'y pourquoi on doit utiliser cela ni comment démontrer son expression
Salut,
Je pense que l'idée de Tiky est la bonne.
On peut toujours se ramener à une base orthonormée, puisque toute forme bilinéaire symétrique est diagonalisable dans une base orthonormée, il suffit de connaitre la matrice de passage. (qui est bien sur orthogonale)
D'une autre part, siune famille de vecteurs de
La matrice
Mais fondamentalement, c'est la même chose.
la réponse est ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit...ase_quelconque
et donc le produit scalaire :
où
merci vous avez grave assuré!
