diagonalisation, théorème de décomposition des noyaux

[invite3fd145a7]

Bonjour,
Je sais que l'on peut utiliser le théorème de décomposition des noyaux pour diagonaliser une matrice, mais je n'ai pas vraiment compris comment il nous permet de diagonaliser la matrice... Quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?
Merci beaucoup !
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[invite3fd145a7]

Bonjour, je relance juste...

[invite3fd145a7]

Personne n'aurait d'explication ?

[invite57a1e779]

Le théorème des noyaux te permet d'établir que la somme des espaces propres est directe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

De même, pour les espaces caractéristiques : leur somme est directe et égale à l'espace tout entier.
On peut aussi s'en servir pour montrer que si un polynôme scindé à racines simples annule un endomorphisme, alors cet endomorphisme est diagonalisable (il y a même équivalence).