Periode en courbe polaire

[invitec434319f]

Bonjour.

Après avoir relu mes TD de math je n'arrive pas à faire une différence pour une courbe polaire entre:

-la période de la fonction et
-la période de la courbe

Par exemple pour la fonction p(Theta)= 6cos(Theta/3)
On trouve une période de fonction qui est égale à T=6kPi
Et une période de courbe de T=3Pi


Quelqu'un peut m'éclairer?
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[invite57a1e779]

C'est pourtant simple.

On dispose d'une fonction qui définit une courbe par son équation polaire :.

Une période de la fonction est un nombre réel tel que, pour tout nombre réel : . Les deux points M et M' de la courbe définis par les angles polaires et sont donc à la même distance de l'origine du repère : la courbe est invariante par la rotation de centre et d'angle . Pour tout réel , il existe des fonctions dont est une période, donc des courbes invariantes par la rotation de centre et d'angle .

Une période de la courbe est un nombre réel tel que, pour tout nombre réel , les deux points de la courbe définis par les angles polaires et soient égaux.
Or deux points M et M' de coordonnées polaires respectives et sont égaux si, et seulement si, il existe un entier relatif tel que :

Une période de la courbe est
– ou bien de la forme , et alors, pour tout nombre réel : et une période de la fonction ;
– ou bien de la forme , et alors, pour tout nombre réel : et on dit parfois que une anti-période de la fonction , ce qui conduit à comme période de la fonction .

Une période de la courbe , nécessairement multiple de , conduit donc, dans tous les cas, à une période de la fonction, nécessairement multiple de .
La réciproque est fausse dès que la fonction n'admet aucune période multiple de : la courbe est stable par un groupe de rotations de centre , mais n'est pas périodique ; un tel exemple est fourni par la fonction dont les périodes sont les entiers relatifs.

[invitec434319f]

Merci pour la réponse super complète ^^